Стр. 12 - С.О. Юрченко - Влияние слабого электрического поля на нелинейные возмущения поверхности раздела конденсированных сред

255

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012

исходного профиля может появиться максимум возмущенного про-

филя. Нелинейные волны с модулем

s

= 0,8 менее подвержены вли-

янию электрического поля, но характер влияния поля остается преж-

ним – профиль волны сглаживается.

Здесь еще следует отметить, что кривая на рис. 2, отвечающая воз-

мущению волны с модулем

s

= 0,85, напоминает форму возмущения,

найденную для солитонного решения [9], которому отвечает предел

s

→ 1. Решение (9) совпадает с возмущенным решением для солитона

Кортевега – де Фриза в указанном предельном случае, так как являет-

ся более общим.

Выводы.

Показано, что электрическое поле существенно влияет

на вид нелинейных стационарных волн. При разложении по парамет-

ру электрического поля поиск профиля стационарной волны сводится

к решению уравнений Кортевега – де Фриза и Шрёдингера.

Разложение стационарных решений эволюционного уравнения

в ряд по параметру поля

α

представляет собой асимптотическое раз-

ложение Пуанкаре. Выведенное разложение расходится на удаленном

расстоянии от начала координат, но позволяет оценить характер влия-

ния электрического поля с наперед заданной степенью точности. Для

кноидальных волн показано, что электрическое поле приводит к сгла-

живанию нелинейной волны. Особенно чувствительны к действию

слабого электрического поля слабонелинейные волны.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 12-08-

31104 мол_а, 12-08-33112 мол_а_вед).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ж а к и н А. И. Нелинейные волны на поверхности заряженной жидкости.

Неустойчивость, ветвление и нелинейные равновесные формы заряженной по-

верхности // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1984. – № 3. – C. 94–102.

2. E a s w a r a n C. Solitary waves on a conducting fluid layer // Phys. Fluids. – 1988. –

Vol. 31. – № 11. – P. 3442, 3443.

3. G o n z a l e s A., C a s t e l l a n o s A. Kortweg-de Vries-Burgers equation

for surface waves in nonideal conducting liquids // Phys. Rev. E. – 1994. –

Vol. 49. – № 4. – P. 2935–2940.

4. G o n z a l e s A., C a s t e l l a n o s A. Nonlinear electrohydrodynamic waves on

films falling down an inclined plane // Phys. Rev. E. – 1996. – Vol. 53. – № 4. –

P. 3573–3578.

5. T i l l e y B., P e t r o p o u l o s P., P a p a g e o r g i o u D. Dynamics and rup-

ture of planar electrified liquid sheets // Phys. Fluids. – 2001. – Vol. 13. – № 12. –

P. 3547–3563.

6. A new aplication of the Korteweg-de Vries Benjamin-Ono equation in interfacial

electrohydrodynamics / H. Gleeson, P. Hammerton, D. Papageorgiou et al. // Phys.

Fluids. – 2007. – Vol. 19. – № 3. – 031703. – P. 3.