Стр. 1 - С.О. Юрченко - Влияние слабого электрического поля на нелинейные возмущения поверхности раздела конденсированных сред

244

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012

УДК 532.59, 537.29

С. О. Ю р ч е н к о

ВЛИЯНИЕ СЛАБОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

ПОЛЯ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ

ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА

КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

Рассмотрено влияние слабого электрического поля на профиль кно-

идальных и уединенных волн на поверхности неглубокой проводя-

щей тяжелой жидкости. Найдены решения для уединенных волн.

Показано, что слабое электрическое поле существенно влияет на

вид солитонного решения и может привести к изменению типа

уравнения, описывающего нелинейную волну.

E-mail:

st.yurchenko@mail.ru

Ключевые слова:

нелинейная теория, электрогидродинамика, уравнение Кор-

тевега – де Фриза – Бенджамина – Оно, неустойчивость, конденсированные

среды.

Нелинейная теория волновых движений проводящих жидкостей,

находящихся в электрическом поле, развита недостаточно. Нелиней-

ные волновые образования на заряженной поверхности жидкости

наблюдались экспериментально [1]. Вместе с тем результаты нели-

нейной теории, получаемые разными авторами, часто противоречат

друг другу, например в работах [1–8] спектры линейных волн зачас-

тую не совпадают с известными предельными случаями. В работах

[1–4] нелинейные возмущения поверхности жидкости описываются

уравнениями в частных производных, т. е. модели динамики локаль-

ны. Напротив, в работах [5–8] эволюция электрогидродинамических

возмущений поверхности описывается интегрально-дифференциаль-

ными уравнениями, таким образом, нелокальными моделями динами-

ки. По-видимому, главная причина указанных противоречий состоит

в ошибках (в том числе методических) при выводе уравнений.

В [9] предложен способ вывода нелинейных эволюционных урав-

нений для возмущений заряженной поверхности тяжелой проводящей

жидкости в электрическом поле. При этом оказалось, что в квадратич-

ном приближении дисперсионные эффекты полностью определяют-

ся решением линейной задачи. В работе рассмотрено также влияние

электрического поля только на синусоидальные волны и солитон Кор-

тевега – де Фриза. Настоящая работа посвящена вопросам действия

электрического поля на другие нелинейные стационарные волны.

Постановка задачи.

Рассмотрим нелинейные возмущения по-

верхности горизонтального слоя жидкости в ортогональном к не-

возмущенной поверхности электрическом поле и поле сил тяжести