9 / 14
Моделирование процесса виброударной обрубки точного литья…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018 9
Подставляя эти соотношения в решения уравнений (14), (15) и
учитывая выражения (4), получаем закономерности изменения сил,
действующих в стержне и в питателях:
(
)
( )
( )
2
2
2
2
2
0
1
11
1
2
2
0
11
1
4
( , )
sin sin
sin sin
;
2
2
∞
=
β
β
= −
β
+
β
+
s
s
s
s
s
p
P ma
p
P x t
x
t
x
t
m m l p
p
(
)
(
) ( )
(
)
( )
2
2
2
11
2 11
0 0
1
2
0
11
2
2
1
1
4
cos
sin
( , )
2
1
.
cos
sin
2
∞
=
β
+
=
+
− λ
+
β
s
s
s
s
s
p
P c
x
t
F x t
m m l
p
p
x
t
p
Полученное решение справедливо для интервала времени 0 <
t
< τ,
пока на стержень действует внешняя сила
P
0
. При
t >
τ
стержень со-
вершает свободные колебания с начальными условиями, определяе-
мыми из формул (14), (15) при
t =
τ.
Поскольку по окончании действия силы
P
0
граничные условия не
изменяются до тех пор, пока в сечении
x = l
не появятся растягива-
ющие силы, свидетельствующие об отходе стержня от опоры, реше-
ния уравнений движения при свободных колебаниях стержня по-
прежнему будут иметь вид (14), (15), при этом главные координаты
можно описать выражениями:
(
)
1
1
1
1
0
2
0
2
cos (
) cos
;
=
− τ −
+
s
s
s
s
P
q
p t
p t
m m lp
(17)
(
)
2
2
2
2
0
2
0
2
cos (
) cos
,
=
− τ −
+
s
s
s
s
P
q
p t
p t
m m lp
(18)
а функции усилий в интервале времени τ
<
t
<
T
, где
T —
момент
времени, соответствующий отскоку стержня от опоры, примут вид
(
)
( )
( )
2
2
2
0
1
1 11
2
2
0
11
1
2
( , )
sin
sin
;
∞
=
β
β
= −
β
+
β
+
s
s
s
s
s
P ma
P x t
x C
x C
m m l p
p
(19)
(
)
( )
( )
2
2
2
0 0
11
1 11
2
2
0
11
1
1
2
1
( , )
cos
cos
,
∞
=
− λ
− λ
=
β +
β
+
s
s
s
s
s
P c
F x t
x C
x C
m m l
p
p
(20)
где
2
2
2
11
11
11
cos (
) cos ;
cos (
) cos .
=
− τ −
=
− τ −
s
s
s
C p t
p t C
p t
p t