8 / 14
В.Э. Еремьянц
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018
2.
Колебания оснащенного стержня при действии на его торец
ударного импульса прямоугольной формы.
Допустим, что на свобод-
ный торец оснащенного стержня, опирающегося на жесткую опору,
действует ударный импульс прямоугольной формы, описываемый
функцией
0
(0, )
, 0
;
=
< < τ
P t
P t
(0, ) 0,
,
= > τ
P t
t
где
P
0
— усилие в прямоугольном ударном импульсе; τ — время его
действия.
Для решения задачи о вынужденных колебаниях стержня под
действием этой силы был использован метод главных координат,
позволяющий разложить движение сечений по собственным формам
и частотам [14].
При вынужденных колебаниях стержня под действием внезапно
приложенной постоянной силы
P
было принято, что решения урав-
нений движения (1), (2) на интервале времени 0 <
t
< τ имеют вид
1
2
1
1
( , )
( )
( )
( ) ;
∞
=
=
+
s
s
s
s
u x t
X x q t q t
(14)
1 1
2 2
2
1
( , )
( )
( )
( ) ,
∞
=
=
λ
+ λ
s
s s
s s
s
u x t
X x q t
q t
(15)
где
( )
s
X x
— амплитудная функция (см. выражение (13));
1
,
s
q
2
s
q
—
главные координаты, соответствующие собственным частотам
1
s
р
и
2
.
s
р
Главные координаты определяют по дифференциальным уравне-
ниям
(
)
(
)
1
1 1
2
2 2
2
2
0
0
0
0
2
2
;
,
+
=
+
=
+
+
s
s s
s
s s
P
P
q p q
q p q
m m l
m m l
(16)
правая часть которых представляет собой обобщенную силу, поде-
ленную на обобщенную массу.
Решениями этих уравнений при начальных условиях
1
2
1
2
(0) 0;
(0) 0;
(0) 0;
(0) 0
=
=
=
=
s
s
s
s
q
q
q
q
являются функции
(
)
(
)
1
1
2
2
1
2
0
0
2
2
0
0
2
2
( )
(1 cos );
( )
(1 cos ).
=
−
=
−
+
+
s
s
s
s
s
s
P
P
q t
p t q t
p t
p m m l
p m m l