7 / 14
Моделирование процесса виброударной обрубки точного литья…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018 7
Подстановкой этих решений в соотношения (4) можно опреде-
лить усилия, а затем и напряжения (5) в сечениях стержня и в упру-
гих связях.
На рис. 2 приведены диаграммы
P
(
t
) в сечениях центрального
стержня блока, расположенных на расстоянии 0,328 м (
1
); 0,164 м (
2
)
и 0,041 м (
3
) от верхнего торца стержня. Усилия сжатия показаны с
положительным знаком.
Рис. 2.
Зависимость усилий в сечениях
центрального
стержня
Р
от времени
t
при
различном расстоянии
сечения от верхнего торца стержня, м:
1
— 0,328;
2
— 0,164;
3
— 0,064
Стержень блока имеет диаметр 38 мм и длину 0,37 м. Блок со-
держит восемь рядов отливок. В каждом ряду расположено по во-
семь отливок массой 60 г каждая. При этом параметры модели сле-
дующие:
m
, кг/м ………. 8,898
c
, Н/м
2
……….. 1,114
10
9
m
0
, кг/м ……… 10,378
с
0
, Н/м
2
………. 6,438
10
6
l
, м …………… 0,37
, кг/м
3
………. 7850
E
, Па ……… 20,7
10
10
Скорость стержня перед ударом 1 м/с.
При решении в разложениях сил учитывалось восемь первых
гармоник, поскольку последующие гармоники не оказывали суще-
ственного влияния на результаты расчета.
По приведенным на рис. 2 данным прослеживается волновой ха-
рактер распространения возмущений по стержню. Например, в сече-
нии с координатой
х =
0,041 м усилия появляются через время, рав-
ное 65 мкс. Это время необходимо для распространения возмущения
от опоры до рассматриваемого сечения. Усилия в упругих связях, как
отмечалось выше, определяются первой частотой низшего спектра и
описываются функцией, близкой к синусоиде с частотой
p
11
.
Полученное решение справедливо до момента времени, в кото-
рый усилия в контактном сечении стержня с опорой изменяются по зна-
ку. Для дальнейшего анализа его колебаний необходимо изменить гра-
ничные условия на нижнем конце стержня, приняв, что он свободен.