Моделирование процесса виброударной обрубки точного литья по выплавляемым моделям

Моделирование процесса виброударной обрубки точного литья…

Инженерный журнал: наука и инновации

# 1·2018 3

Недостаток апробированных моделей заключался в необходимо-

сти записи граничных и начальных условий для каждого ряда отли-

вок и решения большого числа дифференциальных уравнений дви-

жения. Расчет по этим моделям выглядел громоздким, а значит, не-

удобным для практического применения.

Постановка задачи.

Совершенствование процесса виброударно-

го отделения отливок предполагает исследование ударных процессов

в оснащенных стержнях в целях поиска оптимальных параметров как

самого блока, так и условий его нагружения. Под оптимальными сле-

дует понимать условия, при которых обеспечивается наилучшее от-

деление отливок при сохранении целостности центрального стержня.

Они определяются напряжениями, возникающими в стержне и в пи-

тателях, которые связывают отливки со стержнем. Поскольку гро-

моздкость предшествующего математического аппарата описания коле-

баний оснащенного стержня затрудняла анализ процессов, протекаю-

щих в блоке при ударе, нами была поставлена задача поиска

возможностей упрощения этой модели и ее математического описания.

Методы исследования.

Экспериментальные исследования [2]

показали, что при одиночном ударе бойком ударной машины по тор-

цу центрального стержня литейного блока затухание колебаний от-

ливок происходит через 6…8 мс. При частоте ударов 50 уд/с время

между ударами составляет 20 мс. Отсюда следует, что в модели

можно рассматривать процесс вибраций отливок при единичном уда-

ре, поскольку последующий удар будет происходить при тех же

начальных условиях, что и предыдущий.

Предложена модель [11], в которой множество сосредоточенных

масс, равномерно распределенных по длине стержня, как бы «разма-

зывается» по его длине, т. е. заменяется распределенной массой, а

связи этих масс со стержнем заменяются распределенными связями.

Такой подход использовался [12] для математического описания

виброударных процессов в цепной системе с присоединенными ос-

цилляторами ударного действия.

При составлении уравнений движения оснащенного стержня в нем

выделялся элементарный участок длиной

с массой

mdx

(рис. 1,

где

m —

погонная масса самого стержня. Этот участок связан с со-

средоточенной массой величиной

упругим элементом с жестко-

стью

cdx

, где

— величина сосредоточенных масс, приходящихся

на единицу длины стержня;

— жесткость всех упругих связей, рас-

положенных на единичной длине стержня. При этом на массу

действуют только силы упругой связи и силы инерции, т. е. она не

связана с другими элементарными массами

. В этом заключает-

ся одна из особенностей предлагаемой модели.

Если масса центрального стержня

, величина одной сосредото-

ченной массы

, а жесткость одной упругой связи сосредоточенной