Previous Page  4 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 14 Next Page
Page Background

В.Э. Еремьянц

4

Инженерный журнал: наука и инновации

# 1·2018

массы со стержнем

c

0

, то параметры модели будут связаны с пара-

метрами оснащенного стержня соотношениями

1

2

0

0

,

,

,

= = ρ

=

=

m

nm nc

m

S m

c

l

l

l

где

m —

распределенная масса центрального стержня;

m

1

— масса

всего стержня; ρ — плотность материала стержня;

l, S

— соответ-

ственно длина стержня и площадь поперечного сечения;

m

0

— рас-

пределенная по длине стержня масса отливок;

m

2

— масса одной от-

ливки;

n

— количество сосредоточенных масс (отливок);

с —

распре-

деленный по длине стержня коэффициент жесткости питателей;

c

0

— коэффициент жесткости упругой связи одной сосредоточенной

массы со стержнем (коэффициент жесткости одного питателя).

Записывая сумму сил, действующих на массы, включая силы

инерции, получаем следующие уравнения движения:

(

)

2

2

2

2

1

1

1 2

2

2

0

∂ −

+ − =

u

u a

k u u

t

x

; (1)

(

)

2

2 2

0 1 2

2

0

∂ − − =

u k u u

t

, (2)

где

u

1

(

x, t

) — перемещение сечений центрального стержня;

u

2

(

x

,

t

) —

перемещения присоединенных масс;

x

— координата сечения,

отсчитываемая от верхнего конца стержня;

a

— скорость распро-

странения волны деформации в гладком упругом стержне;

k, k

0

отношение распределенного коэффициента жесткости питателей к

распределенной массе соответственно стержня и отливок:

2

2

0

0

;

;

,

=

=

=

ρ

E

c

c

a

k

k

m m

где

E

— модуль упругости материала стержня.

Эти уравнения отличаются от приведенных в работе [12] тем, что

они не содержат функций, связанных с ударными силами в осцилля-

торах и, как будет показано ниже, решаются при иных граничных и

начальных условиях.

Уравнения (1), (2) могут быть сведены к одному уравнению отно-

сительно координаты

u

1

(

x

,

t

):

(

)

4

4

2

2

2

2 2

2 2

1

1

1

1

0

0

4

2 2

2

2

0

+ +

=

∂ ∂

u

u

u

u

a

k k

k a

t

x t

t

x

. (3)

Решая уравнение (3), можно найти функцию

u

1

(

x

,

t

), а затем из

уравнения (1) определить функцию

u

2

(

x

,

t

). При известных функциях

u

1

и

u

2

усилия и напряжения в сечениях центрального стержня, а так-

же усилия и напряжения в упругих связях определятся как