14 / 22
А.А. Валишин
14
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017
Отсюда величина градиента
grad
T
с точностью до членов второго
порядка по
ξ
3/2
2
3
7
19
grad
cos
1 cos
.
2
4
16
24
ρ
ρ
=
+ θ +
−
θ
λ
T
T
q
T
l
l
(30)
В частности, в непосредственной близости от вершины
grad
,
2
=
λ ρ
T
T
q l
T
(31)
а плотность теплового потока
.
2
=
ρ
T
q l
q
(32)
Из формул (30), (31) ясно, что в непосредственной близости от
вершины трещины значения теплового потока и градиента температуры
не зависят от полярного угла
θ
и очень велики. Это подтверждает
картину распределений, представленную на рис. 7. Большие значения
температурного градиента вблизи вершины трещины вызывают
большие температурные напряжения в объеме, прилегающем к
вершине.
Известно, что в механическом поле трещина является концент-
ратором напряжений: локальные напряжения вблизи ее вершины
многократно превышают напряжения вдали от нее. Теперь же на
основании полученных результатов можно сделать вывод, что в
температурном поле трещина является концентратором теплового
потока: значения теплового потока и градиента температурного поля
вблизи трещины много больше, чем вдали от нее.
Таким образом, анализ решения краевой температурной задачи
показал, что трещина искажает температурное поле, характерное для
образца без трещины. Это искажение локализовано вблизи трещины,
и размеры области искажения определяются размерами трещины.
Отсюда следует важнейший практический вывод: для выявления
внутренних дефектов возможна тепловая диагностика, что может
стать одним из эффективных методов неразрушающего контроля.
Температурное поле в вершине трещины.
Рассчитаем темпера-
туру вблизи вершины трещины, т. е. там, где концентрируется тепловой
поток. Реальная трещина представляет собой щель с асимптотически
сходящимися берегами. При этом расстояние между берегами
(раскрытие трещины) плавно уменьшается вплоть до межчастичных
расстояний (межатомных и межмолекулярных). Отсюда следует, что в
концевой части трещины есть участок, где существенны силы