17 / 22
Возмущение температурного поля трещиной в полимерных материалах
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017 17
Из этого совпадения следует, что «клюв» — это тот микрообъем
вблизи трещины (флуктуационный объем), в котором разыгрываются
элементарные акты разрушения. Точнее, в этом микрообъеме проис-
ходят заключительные акты «дорывания» напряженных связей.
Первичные акты предразрушения происходят перед фронтом трещины,
где возникают особые условия и вследствие больших напряжений
развиваются неупругие явления.
В упрощенной модели трещины, когда она представляется
математическим разрезом упругой плоскости, не имеющим толщины,
температурный профиль на берегах трещины и вне ее имеет вид,
показанный на рис. 2. Область трещины-разреза, где теплота не
проходит через ее берега, резко сменяется областью проводимости
теплоты, где материал сохраняет сплошность. Реальная трещина
представляет собой щель с асимптотически сходящимися берегами. В
центральной части берег
à
трещины не взаимодействуют и разделены
прослойкой воздуха (или даже вакуума) с низкой теплопроводностью.
Тепловое сопротивление там очень большое, и тепловой поток через
берега не проходит, поэтому верхний берег нагревается, а нижний
остается «холодным». В «клюве» трещины межчастичные связи
частично не разорваны, хотя напряжены и ослаблены. Там теплота
«просачивается» через берега трещины по этим связям, и благодаря
этому происходит плавный переход от области непроводимости
теплоты к области полной проводимости. В связи с этим
температурный профиль на верхнем берегу плавно снижается до
среднего уровня. Тепловое сопротивление в области «клюва» велико,
но конечно. Поэтому «клюв» также нагревается, хотя и меньше, чем
центральная часть верхнего берега. В местах, далеких от трещины, где
сплошность не нарушена, тепловое сопротивление еще меньше
(практически нулевое), поэтому там сохраняется средняя температура.
Таким образом, «клюв» трещины «перегрет» по сравнению со средним
уровнем. Чтобы найти этот перегрев, обратимся к формуле (27),
описывающей распределение температуры вблизи вершины трещины.
Усредняя по объему «клюва» со стороны верхнего берега, получаем
1/2
3/2
0
1
.
8
∗
= +
−
λ
T
T
q d
d
T T l
l
l
(34)
«Клюв» составляет порядка одной десятой доли от длины
трещины, т. е.
/ 0,1.
d l
Тогда
1/2
( / )
0, 35,
d l
а
3/2
1/8( / )
0, 005,
d l
поэтому вторым слагаемым можно пренебречь; в этом случае
0
.
∗
= +
λ
T
T
q
T T
l d
(35)