16 / 22
А.А. Валишин
16
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017
внешней орбитали этого атома. В справочнике [11] приведены радиусы
атомов различных элементов, так, для углерода
0, 620
=
=
a
A
=
10
0, 620 10 м.
−
⋅
Радиус действия межмолекулярных сил сцепления
можно взять равным среднему межмолекулярному расстоянию
λ
, в
частности для ПММА
r
0
=
λ
= 12
⋅
10
–4
мкм = 12
⋅
10
–10
м. Тогда получим
по порядку величины
d
∼
4,5
⋅
10
–10
м, т. е. длина «клюва»
d
велика по
сравнению с атомным размером
a
, но мала по сравнению с
межмолекулярным расстоянием
r
0
. Это понятно, потому что на
расстояниях, б
î
льших межмолекулярных, связи между атомами уже
практически нет и берега трещины не взаимодействуют. В качестве
предельной верхней границы длины «клюва» можно взять
межмолекулярное расстояние. Поэтому примем в качестве оценки, что
длина «клюва» составляет
d
∼
(4,5…12)·10
–10
м.
В
к
δ
-теории Леонова — Панасюка [7, 10] участок трещины
вблизи ее вершины, т. е. «клюв» трещины, где существенны силы
сцепления, называется зоной ослабленных связей. В этой зоне
межчастичные связи растянуты, ослаблены, но частично еще не
разорваны. Пользуясь положениями этой теории, можем более
детально описать «клюв» трещины (его размеры, форму и раскрытие
трещины в клюве). В частности, предельное значение длины «клюва»
2
2
,
16(1 )
π λ =
− ν α
п
E
d
(33)
где
λ
— среднее межмолекулярное расстояние, которое определяет
наибольшее раскрытие «клюва»;
Е
— модуль Юнга;
ν
—
коэффициент Пуассона;
α
п
— удельная поверхностная энергия
разрушения.
Из формулы (33) ясно видна независимость длины «клюва» от
внешних нагрузок. Чтобы численно оценить длину «клюва», возьмем
данные для ПММА:
λ
= 1,2
⋅
10
–9
м,
Е
= 3,93
⋅
10
9
Н/м
2
,
v
= 0,25
[11],
α
n
= 0,15 Дж/м
2
[9]. Находим
d
= 7,9
⋅
10
–10
м, т. е. практически то же
значение, что получено выше.
Сравним эти результаты с диаметром флуктуационного объема, в
котором, согласно термофлуктуационной теории разрушения [9],
происходят элементарные акты разрушения. Для ПММА в [9]
приведены значения флуктуационного объема
V
a
= (0,5…1,4)
⋅
10
–28
м
3
,
отсюда диаметр этого объема
3
10
2 (4, 6...6, 5) 10
−
=
⋅
d V
м, т. е. диаметр
флуктуационного объема и длина «клюва» трещины практически
одинаковы.