8 / 15
Т. Синюань, В.П. Подчезерцев
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
Применим операцию конкатенации (объединения) векторов пер-
вого и второго уравнений (9), и аналогично к системе (10), используя
свойства дистрибутивности умножения матриц, получаем уравнения
в матричной форме:
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
1
1
1
1
1
1
13 24
13 24
З13
З24
2
2
2
2
2
2
13 24
13 24
З13
З24
,
ω ,
,
;
,
ω ,
,
.
Δ Δ + Δ Δ = Δ Δ
Δ Δ + Δ Δ = Δ Δ
n
n
K
K
J J
n n
ω ω
J J
n n
ω ω
(11)
Здесь
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
13 24
11 13 12 14
2
2
13 24
21 23 22 24
,
,
;
,
,
;
Δ Δ = −
−
Δ Δ = −
−
J J J J J J
J J J J J J
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
11 13 12 14
13 24
2
2
21 23 22 24
13 24
,
,
;
,
,
;
Δ Δ = −
−
Δ Δ = −
−
n n n n n n
n n n n n n
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
З11 З13 З12 З14
З13
З24
2
2
З21 З23 З22 З24
З13
З24
,
,
;
,
,
.
Δ Δ = −
−
Δ Δ = −
−
ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
Таким образом, получаем уравнения относительно неизвестных
матриц
K
, ω
n
и вектора
0
ω
в соответствии с выражениями (11) и (8).
Для решения системы уравнений (11) можно применить следующие
два метода.
Аналитический метод.
Для решения поставленной задачи вос-
пользуемся тем обстоятельством, что в случае идеального положения
первое уравнение системы (11) позволяет определить масштабные ко-
эффициенты, а второе — компоненты погрешностей, зависящих от
g
.
Решим систему уравнений (11) следующим образом: левую и
правую части первого уравнения системы справа умножим на обрат-
ную матрицу
(
)
1
1
1
13 24
,
,
−
Δ Δ
J J
а второе уравнение справа — на обрат-
ную матрицу
(
)
1
2
2
13 24
,
,
−
Δ Δ
n n
после чего получим:
1
1
З1 1
1 1
1
1
З2 2
2 2
ω ω ;
ω ω
,
−
−
−
−
=
−
=
−
n
n
K J
n J
n KJ n
(12)
где
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
2
З1
З2
З13
З24
З13
З24
1
1
2
2
1
2
13 24
13 24
1
1
2
2
1
13 24
2
13 24
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
= Δ Δ
= Δ Δ
= Δ Δ
= Δ Δ
= Δ Δ
= Δ Δ
ω ω ω ω ω ω
n n n n n n
J J J J J J
Далее, подставляя в первое уравнение системы (12) второе, полу-
чаем искомую матрицу масштабных коэффициент
ов: