7 / 14
Математическая модель разлета осколков метеорного тела после разрушения
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017 7
начальной скорости
V
обоих тел и различном начальном расстоянии
0
y
между ними. Результаты расчетов скорости разлета по приведен-
ной выше формуле
p
v
и полученные в соответствии с алгоритмом
решения сопряженной задачи
pS
v
достаточно хорошо согласуются
(табл. 1).
Таблица 1
Скорости разлета
Параметры
расчета
Порядковый номер численного эксперимента
1
2
3
4
5
Начальная скорость тел
V
, м/с
1000
2000
4000
1000
2000
Начальное расстояние между те-
лами
y
0
(безразмерная величина)
1,2
1,2
1,2
2,0
2,0
Скорость разлета по теоретичес-
кой формуле
v
p
, м/с
9,1
15,5
29,4
6,6
9,0
Скорость разлета по решению со-
пряженной задачи
v
pS
, м/с
9,5
17,2
35,0
7,0
11,3
Численное исследование задачи о разлете двух тел.
Алгоритм
решения сопряженной задачи может быть использован для анализа
достаточно произвольной начальной конфигурации расположения
тел. При этом можно рассматривать тела различных размеров и масс.
Результат моделирования динамики двух разных тел приведен на
рис. 4. Рассматриваются два тела разного размера
1
(
0, 027 м,
=
R
2
0, 0135 м)
R
=
и различной массы
(
)
1
2
1 кг,
0, 25 кг .
m m
=
=
В на-
чальный момент времени тела находятся на прямой, перпендикуляр-
ной вектору скорости, и на расстоянии 2
R
1
между центрами тел,
а начальная скорость полета составляет 2000 м/с.
Вначале тела обтекаются с образованием общей головной удар-
ной волны и между ними действует рассталкивающая сила. Далее
меньшее тело, фактически обладающее худшими баллистическими
свойствами, интенсивнее замедляет движение и начинает отставать
от более крупного тела. При этом зона дозвукового течения в перед-
ней части не является общей, а реализуется около каждого тела.
Меньшее тело фактически находится в поле течения, индуцирован-
ном б
î
льшим телом. Как только меньшее тело «сносится» вверх
и вниз по потоку, влияние его на большее тело сводится к донной об-
ласти, что несколько уменьшает коэффициент сопротивления, но бо-
ковая сила при этом уже не возникает. В конце меньшее тело нахо-
дится перед головной ударной волной, созданной б
î
льшим телом,
при этом наличие сзади ударной волны снижает данное сопротивле-
ние меньшего тела.