2 / 14
В.Т. Лукашенко, Ф.А. Максимов
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
мы тел приведены в работах [1–3], примеры расчетных исследований
применительно к метеорной тематике — в работах [4–6]. На основе
полученных аэродинамических свойств можно рассчитать траектории.
Если рассматривается система из более чем двух тел, то количе-
ство возможных конфигураций системы, необходимых для анализа и
проведения аэродинамического расчета, многократно возрастает, что
практически исключает разбиение задачи на аэродинамическую
и баллистическую. Поэтому предпочтительнее в таком случае реше-
ние сопряженной задачи, когда аэродинамическая и баллистическая
задачи решаются параллельно.
Исходя из текущей конфигурации рассматривается задача об об-
текании системы тел и определяются аэродинамические свойства
каждого элемента. Затем изменяются их координаты и скорости в со-
ответствии с имеющимися скоростями и действующими на них си-
лами. Пример исследования динамики двух тел с помощью решения
сопряженной задачи приведен в работе [7].
С точки зрения сложности решения задачи и громоздких вычис-
лений основная проблема заключается в решении задачи об обтека-
нии системы тел с учетом взаимной интерференции. В работе [8]
предложен метод моделирования, который позволяет рассматривать
обтекание системы тел в достаточно произвольной конфигурации.
Цель настоящей работы — разработать и провести адаптацию метода
для решения сопряженной задачи.
Алгоритм решения сопряженной задачи.
При заданном распо-
ложении тел решается задача обтекания системы тел методом, изло-
женным в работе [8]. В соответствии с этим методом систему тел об-
текает равномерный поток с постоянной скоростью. Аналогично
исследуются аэродинамические свойства тел при испытаниях в аэро-
динамических трубах. При этом учитывается относительное положе-
ние разных тел, но не учитываются различия в скорости. Решив задачу
обтекания методом установления, можно рассчитать аэродинамиче-
ские силы, действующие на каждое из тел, по найденному распределе-
нию давления.
На следующем шаге решается баллистическая задача. Движение
каждого тела описывает система уравнений
,
dx u
dt
=
2
,
2
x
du
V
m c
S
dt
= − ρ
,
dy v
dt
=
2
,
2
y
dv
V
m c
S
dt
= ρ
где
x
,
y
— координаты тела;
u
,
v
— проекции скорости соответственно
на направления осей координат
x
и
y
;
t
— время;
m
— масса тела; ,
x
c
y
c
— коэффициенты аэродинамического сопротивления и подъемной
силы; ρ — плотность воздуха (среды), в которой движется система тел;
2 2
V u v
= +
— модуль скорости;
S
— характерная площадь.