Математическая модель разлета осколков метеорного тела после разрушения

5 / 14

Математическая модель разлета осколков метеорного тела после разрушения
Инженерный журнал: наука и инновации # 9·2017 5
циентах при M 6 и 12= незначительно. При M 3= режим коллек-
тивного обтекания и образования в этом случае рассталкивающей си-
лы сохраняется до большого удаления между телами.
Если рассматривается разлет двух одинаковых тел, то достаточно
просто можно построить приближенное решение [9]. Действительно,
если предположить, что за время разлета продольная скорость изме-
няется не очень сильно, т. е. разлет происходит при некоторой сред-
ней продольной скорости, тогда движение в боковом направлении
описывается уравнением
2 2
2 .
2 y
d y V
m c S
dt
= ρ
Коэффициент подъемной силы y c зависит только от y, и в пред-
положении постоянного значения величины
2
1
2
V kS
m
= ρ получаем
решение:
0
2
2
1 2 ,   = = +
 
  ∫
y
y
y
dy v k c dy C
dt
0
0
2
1
.
2
= +
+
∫
∫
y
y
y
y
y
dy
t C
k c dy C
Скорость разлета тел (т. е. боковая скорость, которую тела при-
обретают в результате аэродинамического взаимодействия) опреде-
ляется интегралом от коэффициента подъемной силы. Если предпо-
ложить, что в начальный момент при 0 y y= скорость разлета частей
0 0,
y v = то максимальная боковая скорость составит
2
0 2 ( ),
p v k L f y= ( )
0
0 , = ∫
m y
y
y
f y c dy
где L — характерный размер (в данном случае радиус цилиндров);
m y — расстояние, при котором аэродинамическое взаимодействие
прекращается.
Окончательно скорость разлета двух одинаковых тел представим
в виде
( )0 .
p
SL
v V f y
m
ρ
=
Аналогично можно представить время, за которое тела разлета-
ются: