7 / 11
Алгоритм нахождения траектории перелета между двумя эллиптическими орбитами
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017 7
С 1964 г. к Марсу было направлено около 30 КА и 23 из них до-
стигли Красной планеты, но публикации, детально описывающие
траектории этих полетов, отсутствуют. В работе [8] приведены рас-
четы перелета Земля — Марс, выполненные в приближении круго-
вых орбит этих планет. В этом случае перелетная орбита должна
быть близка к гомановской. Для тех же исходной и конечной точек
вычисленное время перелета составляет 306 сут.
Разгон и торможение КА.
Для того чтобы перевести КА с теку-
щей орбиты небесного тела, с которым он был связан силой тяготе-
ния, на перелетную орбиту, ему нужно придать скорость, соответ-
ствующую данной точке перелетной орбиты. Как было показано вы-
ше, движение тела на эллиптической орбите характеризуется двумя
скоростями: круговой и радиальной. Для точки на орбите Земли с
долготой 46,673° и радиусом 1,4818·10
11
м круговая скорость
,
30 053
EC
v
м/с, а радиальная —
,
417
R E
v
м/с. Суммарная вели-
чина скорости разгона вычислена из суммы квадратов радиальной и
круговой скорости. Результаты расчетов для рассматриваемого слу-
чая, а также величины радиальной и круговой скорости для перелет-
ной орбиты в зависимости от длины большой полуоси эллипса и со-
ответствующие им скорости разгона приведены в табл. 2.
Таблица 2
Скорости разгона для различных эллиптических перелетных орбит
a
, м · 10
11
,
C
v
м/с
,
R
v
м/с
,
C
v
Δ
м/с
,
R
v
Δ
м/с
,
v
Σ
Δ
м/с
1,9
33 055
–294,8
3002
–712
3085
2,0
33 456
–2885,0
3403
–3302
4742
2,3
34 117
–7085,0
4064
–7502
8532
3,0
34 842
–11 609,0
4790
–12 026
12 397
Как видим, с увеличением эксцентриситета перелетной орбиты рез-
ко возрастает величина радиальной скорости, что приводит к значи-
тельному увеличению суммарной скорости разгона
.
v
В работе [8]
в результате расчетов скорость разгона составила 3628 м/с, при этом
радиальная составляющая отсутствует.
В табл. 3 приведены скорости торможения КА для перехода с пе-
релетной орбиты на орбиту Марса в точке с долготой 255,115° и ра-
диусом 2,2274·10
11
м, для которой
,
24 577
MC
v
и
,
2235
R М
v
м/с.
В рассматриваемом случае для перехода с перелетной орбиты на
орбиту Марса необходимо увеличить круговую скорость КА. И так
же, как и в предыдущем случае, увеличение эксцентриситета ведет к
значительному росту скорости торможения.
Скорость торможения, найденная в работе [8], составляет всего
718 м/с, что свидетельствует о том, что допущения, при которых ор-
бита Марса рассматривается как круговая, ведут к существенному
искажению результатов.