3 / 11
Алгоритм нахождения траектории перелета между двумя эллиптическими орбитами
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017 3
Рис. 2.
Перелетная орбита между двумя эллиптиче-
скими орбитами
Скорость движения тела по круговой орбите легко найти из при-
сущего этому виду движения равенства сил, воздействующих на
тело, — силы тяготения и центробежной силы:
2
2
С
m mv
r
r
μ =
,
(1)
где
μ
— гравитационный параметр центрального тела;
m
— масса
движущегося тела;
r
— длина радиус-вектора движущегося тела
относительно центрального;
С
v
— скорость кругового движения.
Отсюда следует, что скорость кругового движения
С
v
r
= μ
.
(2)
На эллиптической орбите равенство, описываемое уравнением (1),
соблюдается только в двух точках орбиты, когда угол между радиус-
вектором тела относительно фокуса и большой осью эллипса равен
90°. Этот радиус называется фокальным параметром эллипса
р
, его
величину определяют из отношения
2
p b a
=
,
(3)
где
b
—
длина малой полуоси;
a
—
длина большой полуоси.
Вычислить круговую скорость тела в любой точке орбиты мож-
но, используя закон сохранения момента количества движения (угло-
вого момента) [3]:
const
C
K mv r
= =
,
(4)
где
K
— угловой элемент.
B
A
C