Алгоритм нахождения траектории перелета между двумя эллиптическими орбитами

Инженерный журнал: наука и инновации

# 6·2017 1

УДК 531.01:629.78 DOI 10.18698/2308-6033-2017-6-1666

Алгоритм нахождения траектории перелета

между двумя эллиптическими орбитами

Вятский государственный университет, г. Киров, 610000, Россия

Впервые представлен алгоритм расчета перелетной эллиптической орбиты между

двумя эллиптическими орбитами. Решены задачи построения эллипса по двум ради-

ус-векторам, выходящим из одного фокуса, расчета импульсов скоростей разгона и

торможения, расчета ускорения, необходимого для изменения плоскости орбиты.

Актуальность проделанной работы связана с тем, что в известных публикациях

подобные задачи или не были рассмотрены, или отсутствуют конкретные алго-

ритмы расчетов. Расчет длины перелетной орбиты выполнен методом численного

интегрирования. Движение по эллиптической орбите рассмотрено как суперпозиция

кругового и радиального движений. Показано, что с увеличением длины большой по-

луоси перелетного эллипса увеличивается его эксцентриситет, что приводит с ро-

сту радиальной скорости космического аппарата на перелетной орбите, вслед-

ствие чего происходит увеличение скоростей разгона и торможения.

Ключевые слова:

перелетная орбита, эллиптическая орбита, траектория полета

к Марсу, численное интегрирование

Введение.

Ключевая задача при проектировании межпланетных

космических полетов — построение перелетной орбиты, соединяю-

щей исходную и конечную орбиты планет. В качестве основных ти-

пов перелетных орбит рассматриваются гиперболические, эллипти-

ческие, гомановские и спиральные [1].

Для вывода космических аппаратов (КА) на гиперболические ор-

биты необходимы большие затраты энергии: вывод на них КА со-

пряжен с использованием ускорения до 10

. В качестве альтернатив-

ного метода для выхода на спиральную орбиту может быть исполь-

зовано ускорение порядка 0,001

. Однако в таком случае перелет

занимает много времени.

Наилучшей совокупностью ускорения, необходимого для вывода

КА на перелетную орбиту, и времени перелета обладают эллиптиче-

ские орбиты.

Рассмотрим частный случай эллиптических орбит — гоманов-

ские орбиты, когда эллипс является касательным к двум окружно-

стям (рис. 1). Нахождение эллипса гомановской орбиты не вызывает

проблем, поскольку длина большой оси будет равна сумме радиусов

круговых орбит, а длину малой оси можно выбрать, исходя из требу-

емого времени перелета и приемлемой скорости разгона КА.