3 / 10
Дискретные ориентации космического аппарата
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 3
11
12
1
21
22
2
1
2
.
...
...
...
... ... ...
...
m
m
ij
m m
mm
g g
g
g g
g
g
g g
g
Здесь
,
1, 2, ..., ,
i j
m
1
n
k
k
ij
k
i
j
x x
g
u u
(где
k
— индекс суммирования,
принимающий значения
1... ).
n
Генерирование параметров
1 2
, ,...,
m
u u u
по функции (1) с помощью
обобщенного метода Неймана дает случайное равномерное распре-
деление точек на заданной гиперповерхности в многомерном евкли-
довом пространстве.
Случайные равновероятные вращения и случайное равно-
мерное распределение точек на трехмерной гиперсфере.
Одним из
возможных приложений описанного выше метода для равномерного
распределения точек на гиперповерхностях является его использова-
ние в задачах, связанных с вращением трехмерного евклидова про-
странства. Такие вращения описаны группой ортогональных матриц
(3)
SO
[9]. Принимая во внимание, что в работе [10] рассмотрена об-
щая связь групп преобразований и поверхностей в многомерных ев-
клидовых пространствах, предлагаемый подход может оказаться по-
лезным и при решении более широкого спектра задач.
Наиболее распространенный способ описания вращений твердого
тела — использование системы углов Эйлера
,
,
.
При этом функ-
цию плотности совместного распределения углов Эйлера, используе-
мую для описания и моделирования множества равновероятных враще-
ний твердого тела, можно записать в виде равенства [11, 12]:
2
sin
( , , )
.
8
f
(2)
Другой способ описания вращения твердого тела — использова-
ние параметров Родрига — Гамильтона
0 1 2 3
, , ,
[13, 14], тожде-
ственных компонентам единичного кватерниона вращения
0
1
2
3
i
j
k
. Параметры Родрига — Гамильтона удовлетворяют
условию нормировки
2 2 2 2
0 1 2 3
1
(3)
и связаны с углами Эйлера соотношениями
0
cos cos
;
sin cos
;
1
2
2
2
2