Дискретные ориентации космического аппарата

Инженерный журнал: наука и инновации

# 7·2017 1

УДК 514.85 DOI 10.18698/2308-6033-2017-7-1661

Дискретные ориентации космического аппарата

Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620002, Россия

Рассмотрена проблема моделирования набора дискретных ориентаций космиче-

ского аппарата, который может быть использован при тестировании систем

управления его положениями в пространстве. В основу модели положен критерий

равномерного заполнения ориентационного пространства. Использован авторский

универсальный метод случайного равномерного распределения точек на гладких

регулярных поверхностях в трехмерном евклидовом пространстве и его обобщение

для гиперповерхностей, заданных параметрическим способом, в многомерных про-

странствах. Найдена функция плотности совместного распределения ориентаци-

онных параметров в виде углов Эйлера при равномерном распределении точек на

поверхности в трехмерном пространстве. Установлено, что равномерно распре-

деленные точки на поверхности трехмерной единичной гиперсферы в четырех-

мерном евклидовом пространстве определяют соответствующее множество

параметров Родрига — Гамильтона, что подтверждает факт двулистного

накрытия трехмерной гиперсферой группы специальных ортогональных матриц

(3).

Осуществлен переход от непрерывного к равномерному дискретному рас-

пределению. Реализован алгоритм дискретного заполнения пространства ориента-

ций на основе использования правильных центросимметричных многогранников

в четырехмерном пространстве, вершины которых формируют множества необ-

ходимых параметров Родрига — Гамильтона или кватернионов. Даны конструк-

тивное доказательство правильности созданного алгоритма и его иллюстрация

путем визуализации положений тела в трехмерном пространстве на примере созда-

ния 12 дискретных ориентаций, равномерно заполняющих ориентационное прост-

ранство на основе двадцатичетырехячейника в четырехмерном пространстве. По-

казано, что в общем случае при создании системы дискретных ориентаций косми-

ческих аппаратов могут быть использованы сведения о координатах вершин пяти

правильных четырехмерных многогранников (тессеракта, шестнадцатиячейника,

двадцатичетырехячейника, стодвадцатиячейника, шестисотячейника). Описана

возможная область практических применений предложенных результатов.

Ключевые слова:

параметры Родрига — Гамильтона, кватернионы, ориентаци-

онное пространство, трехмерная гиперсфера, правильные многогранники, равно-

мерное заполнение

Введение.

В ряде работ [1–6] авторами представлены результаты

исследований, посвященных проблеме описания и моделирования

равномерных распределений точек на поверхностях в евклидовых

пространствах различной размерности, а также рассмотрены возмож-

ности применения равномерных распределений точек на поверхно-

стях для практических целей, включая аэрокосмические области. Од-

ним из полученных результатов является представление множества

случайных равновероятных вращений в виде множества случайных