8 / 12
А.В. Гладун
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
1
1
2
2
2
3
3
4
4
0 0 0 0
1
1 0 0 0
0
.
0 1 0 8, 9439
0
0 0 1 0
0
y
y
y
y
u
y
y
y
y
. (11)
В итоге исходная система (9) после замены переменных распада-
ется на две, причем в первой системе содержится управление
2
,
u
а во
второй —
1
.
u
Возьмем в качестве первого управления
1
5
,
u y
тогда
(0)
5 5
e ,
t
y y
где
(0)
5 0
5
( )
y y t
и характеристическое значение
5
1.
Так как
1
,
y T x
то, вычисляя из обратной замены переменную
5
,
y
получаем
(0)
(0)
1
1
3
1
2
1
2
0, 77139 0,19446 2,19545
0, 70407
.
u
s r
s r
Стабилизирующее управление
2
u
для системы (11) построим по
формуле
2
u
c y
[6]:
1
1
1
2 1
3 2 1
1 0 0 0
1 0 0
( )
(
),
1 0
1
p
p p
p p p
c T
p v
(12)
где вектор
p
состоит из элементов последнего столбца матрицы в си-
стеме (11), записанных в порядке снизу вверх с обратным знаком, а
v
—
вектор коэффициентов соответствующего системе характеристиче-
ского уравнения
4
3
2
1
2
3
4
0.
v v
v v
Обозначим корни характеристического уравнения через
1,2 1 1
i ,
3,4
2
2
i .
Находим компоненты вектора
c
коэффициентов управления
2
,
u
c y
вычисляя их явно с помощью математического пакета для
ЭВМ по формуле (12).
Получив явный вид вектора
c
коэффициентов управления как
функции переменных
, ,
i
i
рассмотрим задачу о минимизации нор-
мы стабилизирующего управления с обратной связью, где