3 / 12
Стабилизация ориентации спутника с помощью двух спарок гиродинов
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 3
Пусть на спутнике установлены две спарки гиродинов и оси вра-
щения гирокамер одной из них не совпадают ни с одной из коорди-
натных осей. В качестве ортов примем следующие:
01
2 3 6 ,
,
,
7 7 7
k
01
33 2 6
,
,
,
35 7 35
l
01
6 6 17
,
,
,
35 7 35
n
02
(0, 1, 0) ,
k
02
(0, 0, 1) ,
l
.
02
(1, 0, 0)
n
Тогда получим уравнения движения в форме
1
2 3 2 3
1 3
1
1 2
1
2 3
2
1
1 1
2
3 1 1 3
1 1 1
1 3
1
1 1
1
2 2
2
2
3
1 2 1 2
1 2
1
1 1 1
2 1
2
1
6
12
4
(
)
sin
sin 2 sin
cos
;
7
7
7
12
4
6
(
)
sin
sin
cos 2 cos
;
7
7
7
4
6
12
(
)
sin
sin 2 sin
7
7
7
A A
h
q h
q h
q h u q A
A A
h
q h
q h u q h u q A
A A
h
q h
q h
q
h u
1
1 3
1 1
2 2
cos
;
,
.
q A
q u q u
(5)
У полученной системы обыкновенных дифференциальных урав-
нений (5) есть интеграл, поэтому она не управляема и, следовательно,
не стабилизируема по всем переменным. Рассмотрим задачу стабили-
зации по части переменных, описывающих угловую скорость спут-
ника (носителя) и ориентацию носителя в пространстве [2].
Обозначим через
O
абсолютную систему координат, которую
будем считать, как и систему
OXYZ
, правой декартовой. Пусть орт
s
0
,
неизменный в абсолютной системе координат
O
, задает направ-
ление, в котором должен быть направлен спутник. Направление
спутника определяется ортом
r
0
, занимающим неизменное положе-
ние в системе координат
OXYZ
и жестко связанным со спутником [2].
Рассмотрим задачу ориентации спутника (носителя) в направлении
заданного орта.
Задача.
Найти такую вектор-функцию управления
u
=
u(ξ)
, под
действием которой положение равновесия спутника
(0)
(0)
(0)
(0)
1 2 3 1 2
1
2
1
2
,
,
,
,
0, 0, 0,
,
,
,
const
q q
q q q q
ξ
(6)
приобретает асимптотическую устойчивость по переменным
1
,
2
,
3
,
а орт
r
0
стабилизируется в направлении
s
0
.
Обозначим через
s
i
,
r
i
(
i
= 1, 2, 3) проекции векторов
s
0
,
r
0
на оси
системы
OXYZ
. Тогда для решения поставленной задачи необходимо