6 / 12
А.В. Гладун
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
Составим уравнения возмущенного движения системы (5), (7),
перейдя к новым переменным:
1 1
;
x
2
2
;
x
3
3
;
x
(0)
4 1 1
;
x s r
(0)
5 2 2
;
x s r
(0)
6 3 3
;
x s r
(0)
7 1 1
;
x q q
(0)
8 2 2
,
x q q
и линеаризуем полученную систему в положении равновесия
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
x
. Первые пять уравнений системы линейного
приближения не зависят от оставшихся трех переменных
6
,
x
7
,
x
8
:
x
0
0
0
0
1 1
1 2
1
1
1
2
2 3
1 1
1
12
6
4
sin
sin 2 sin
cos ;
7
7
7
A x
h x q
h q h q x h u q
0
0
0
0
2 2
1 1
1
1 3
1
1 1
1
2 2
2
12
4
6
sin
sin
cos
2 cos ;
7
7
7
A x
h x q h x q h u q h u q
0
0
0
0
3 3
1
1
2
2 1
1 2
1
1 1
1
6
4
12
sin 2 sin
sin
cos ;
7
7
7
A x
h q h q x h x q h u q
(9)
(0)
(0)
4
3
2
2
3
;
x r x r x
(0)
(0)
5
1
3
3
1
.
x r x r x
Переменная
6
x
связана с
4
,
x
5
x
интегралом, так как
3
2
1
1,
i
i
s
по-
этому стабилизация возмущенного движения системы (9) влечет за
собой стабилизацию ориентации носителя в заданном направлении.
Переменные
7
,
x
8
x
определяют не интересующие в данном случае
углы поворота гирокамер первой и второй спарки гиродинов соот-
ветственно, а значит могут быть отброшены. Исследуем систему (9)
на управляемость по всем переменным. Пусть выполнены равенства
1
2
3
230,
310,
210,
A
A
A
1
4,
J
2
4,
J
100,
w
1 1
,
h J w
2 2
,
h J w
0
1
0, 7768,
q
0
2
0,339.
q
Пусть
x A x Bu
есть система (9), записанная в матричном виде.
Рассмотрим матрицу
2
2
2
2 1
2
3
,
,
,
,
,
T b Ab A b A b b
где
1 2
,
,
B b b