2 / 12
А.В. Гладун
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
0
0
2
θω ω θω K H cosqq ω K sinq h 0
, (1)
0
2 2
j
S j
C
C
j
S j
Jq K Hcosq ω M M
, (2)
где
θ
— матрица тензора инерции системы носитель–спарки гироди-
нов;
1 2 3
( ,
, )
ω
— вектор угловой скорости носителя (спутника);
1
( ,
,
)
s
q
q
q
— вектор углов поворота гирокамер спарок относи-
тельно носителя;
1
diag(sin , , sin );
s
q
q
sinq
1
diag(cos , , cos );
s
q
q
cosq
1
( , , ) ;
s
h h
h
1
diag( , , )
s
h h
H
;
0
01
0
( , ,
);
s
K k k
0 0 0
,
,
i
i
i
k l
n
—
орты, задающие положение
i
-й спарки гиродинов в теле носителе;
,
j
C
j
M
S j
C
S j
M
— главные моменты управляющих сил относительно
центра инерции
j
-го и
s
+
j
-го гиродинов, входящих в
j
-ю спарку, соот-
ветственно;
— символ транспонирования.
В качестве управляющего выберем вектор угловых скоростей по-
ворота гирокамер относительно носителя
.
u q
(3)
Тогда главный момент управляющих сил из уравнения (2) определя-
ется равенством
0
2 2(
)
j
S j
C C
j
s j
M M J u K Hcosq ω
и можно ограничиться в данном случае только уравнением (1), описы-
вающим движение носителя, для которого с учетом равенства (3) полу-
чаем
0
0
2
sin
2 cos
0.
θω ω θω ω K qh K H qu
(4)
Запишем уравнение (4) в системе координат
OXYZ
, жестко свя-
занной с носителем, выбрав ее таким образом, чтобы выполнялось
соотношение
1 1 2 2 3 3
(
,
,
)
A A A
θω
,
где
1 2 3
,
,
A A A
— обобщенные моменты инерции.
Система уравнений (3–4), описывающая движение спутника, не-
сущего
s
спарок гиродинов, принимает вид
1 1
2 3 2 3
(
)
A A A
2
3
1
3 0
2 0
0
1
2
sin
cos
s
j
j
j
j
j j
j
j
j
h q k
k
h u q k
,
,
j
j
q u
1, , .
j
s