7 / 12
Стабилизация ориентации спутника с помощью двух спарок гиродинов
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 7
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
6
12
cos ,
cos ,
cos , 0, 0 ,
7
7
7
h q
h q
h q
A
A
A
b
2
2
0
2
2
2
0,
cos , 0, 0, 0 .
h
q
A
b
Поскольку определитель матрицы
T
не равен нулю,
det( ) 105, 716 0,
T
система (9) управляема по всем переменным с
помощью управлений
1
u
и
2
.
u
Из свойства управляемости для ли-
нейной системы (9) следует возможность ее стабилизации, что влечет
стабилизацию исходной системы (5), (7) по части переменных по ли-
нейному приближению.
Построим управления
1
,
u
2
,
u
решающие задачу стабилизации
для системы (9). Сделаем замену переменных
.
x Ty
Поскольку
матрица
T
не вырожденная, система (9) примет вид
1 1 2 2
,
d
u u
d t
y P y q q
(10)
где
1
,
P T AT
1 1
1
,
q T b
2 1
2
,
q T b
1 2
,
.
B b b
Путем выбора в качестве матрицы
T
линейно независимого блока
матрицы управляемости системы получаем матрицу
P
:
0 0 0 0
0
1 0 0 0
1, 0077
0 1 0 8, 9439 0, 0118
0 0 1 0
0,1881
0 0 0 0
0
P
и векторы
1
q
и
2
:
q
1
(0, 0, 0, 0,1),
q
2
(1, 0, 0, 0, 0).
q
Уравнение (10) содержит только управление
1
,
u
выбирая которое
соответствующим образом, можно обеспечить стабилизацию пере-
менной
5
y
фазового вектора системы (10). Для остальных уравнений
это означает, что в каждом из них переменная
5
y
монотонно убыва-
ет, следовательно, для стабилизации оставшихся переменных фазово-
го вектора достаточно решить задачу стабилизации системы