8 / 19
Лан Аньци
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
схемы экспедиции был выполнен первый этап анализа устойчивости
движения КА вокруг астероида. При этом были учтены возмущения
трех типов: притяжение удаленных небесных тел (Солнце, Земля,
Луна, Венера, Юпитер), влияние несферичности Апофиса, а также
давления солнечного света. Для анализа были использованы уравне-
ния астероидо-центрического движения точки с учетом возмущений,
аналогичные выражению (5). Обозначим через
а
0
,
а
1
,
а
2
,
а
3
соответ-
ствующие ускорения — центральное, возмущающее от удаленных
небесных тел, от несферичности астероида и от давления солнечного
света.
Чтобы повысить точность расчета, возмущающее ускорение
а
1
вычисляется в модифицированной форме, близкой к методу Энке.
Векторы положения небесных тел относительно Солнца берутся из
Эфемериды DE421; вектор положения Апофиса определяется на со-
ответствующем сайте JPL. Начальная орбита КА принята круговой
радиусом
r
0
в диапазоне 0,5…5 км.
На данном этапе для анализа влияния несферичности астероида
использована приближенная модель однородного удлиненного эл-
липсоида вращения вокруг своей малой оси, построенная на основе
результатов последнего наблюдения Апофиса [6], основные парамет-
ры которого приведены в табл. 1. Здесь
R
A
— средний радиус Апофи-
са, соответствующий радиусу однородного шара массой, как у асте-
роида;
a
A
,
b
A
,
c
А
— малая, средняя и большая полуоси эллипсоида
для Апофиса. Основной вариант анализа — астероид вращается во-
круг малой оси
a
A
с периодом
P
A
, и эта ось вращения имеет постоян-
ную ориентацию в пространстве по вектору кинетического момента
L
,
заданному в эклиптической системе координат долготой
L
и широ-
той
β
L
. Для соотношения
b
A
/a
A
в табл. 1 принимаем, что
a
А
b
А
,
удлинение
=
c
A
/
a
A
1,3…1,7, и выполняем анализ для
= 1,3; 1,5;
1,7. Основное внимание уделяем варианту с
= 1,7.
Таблица 1
Параметры модели астероида Апофис, принятой в данной работе
μ
A
, м
3
/с
2
R
A
, м
b
A
/
a
A
с
A
/
a
A
λ
L
, град
β
L
, град
P
A
, ч
1,8 – 2,86
160
1,06 ± 0,02
1,5 ± 0,2
250
–75
30,56
Для определения возмущения
a
2
сначала получаем его во вра-
щающейся системе координат (СК), связанной с центром масс асте-
роида и ориентированной по главным осям астероида, используя
формулы для определения компонентов ускорения «вытянутого» эл-
липсоида вращения [7, 8]. При этом экваториальные компоненты
уменьшаем вдвое для коррекции неточности [8], что обеспечивает
равенство нулю возмущения для сферического астероида. Данное
ускорение затем преобразуется в невращающуюся СК.