11 / 19
Анализ космических траекторий для экспедиции Земля–Апофис–Земля…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 11
гии с задачей Scheeres и Marzari, представленной в работе [9], анали-
тическим методом была выведена формула для определения пре-
дельного значения большой полуоси орбиты
a
min
, превысив которое,
КА улетит от центрального малого тела:
A
min
1
1
4
B
a
d
G
, (7)
где
В
— отношение массы КА к его плоскости, кг/м
2
;
G
1
—
константа
Солнца,
G
1
1
10
8
кг
км
3
/
(с
2
м
2
).
Подставляя принятые данные в формулу (7), получим
a
min
1,54 км.
Второй фактор — ориентация плоскости орбиты относительно
солнечных лучей. Обозначая через β угол между нормалью орбиты
КА и направлением от КА к Солнцу, практически параллельным сол-
нечным лучам, напишем приближенное линейное аналитическое вы-
ражение для вариации расстояния, отражающее зависимость значе-
ния этой вариации от угла β [10]:
3
3 0
~ sin .
r r
(8)
Отсюда следует, что будет лучше, если плоскость орбиты КА бу-
дет перпендикулярна солнечным лучам, поскольку уменьшиться ва-
риация расстояния. Полученные численные результаты тоже показы-
вают, что при принятой начальной дате полета 23 апреля 2020 г.
и начальной плоскости орбиты КА с углами Ω
0
= 0,
i
0
= 90° (β
0
80°)
давление солнечного света будет сильно влиять на размер и эксцен-
триситет орбиты. В этом случае на одной половине витка расстояние
в апоцентре увеличивается, а на другой — уменьшается, и КА быстро
может столкнуться с поверхностью астероида или улететь от него.
На рис. 3 изображено движение основного КА от начальной точ-
ки
P
0
до конечной точки
P
f
при влиянии только давления солнечного
света. В этом случае через ~4,5 сут КА сталкивается с поверхностью
астероида.
Поэтому для дальнейшего анализа как основной вариант взяты
Ω
0
90
,
i
0
90° (β
0
10°). Для свободной начальной даты полета ори-
ентация начальной орбиты КА, обеспечивающая β
0
= 0, определяется с
помощью «прямого восхождения»
S
и «склонения»
S
Солнца в дан-
ный момент:
0
S 0
S
90 ;
90 .
a i
d
Третий фактор заключается в том, что из-за вращения Апофиса
вокруг Солнца давление солнечного света вызывает прецессию орби-
ты КА, поворот ее плоскости по долготе восходящего узла
так, что
если начальная ориентация плоскости орбиты КА выбрана должным
образом, угол β будет оставаться небольшим не только в начальный