4 / 19
Лан Аньци
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
где
2
E
E
1
1
0
0
2
V V
r
r
, (2)
W
1E
— скорость истечения газов из разгонного блока; ∆
V
1
— прираще-
ние скорости;
E
— гравитационный параметр Земли;
r
0
=
r
E
+
H
0
— ра-
диус начальной околоземной орбиты;
r
E
— средний радиус Земли.
При астероидоцентрическом движении КА на первом этапе ана-
лиза учитывается только притяжение астероида. Радиус сферы влия-
ния Апофиса
R
A
r
AS
(
m
A
/
m
S
)
2/5
2 км,
где
r
AS
— расстояние от Апофиса до Солнца;
m
A
— масса Апофиса,
равная (2,7…4,3)·10
10
кг;
m
S
— масса Солнца. Так как гравитацион-
ный параметр Апофиса совсем мал (~2…3 м
3
/с
2
), импульсы скорости
Δ
V
2
и Δ
V
3
, определяемые выражениями,
аналогичными формулам (2)
,
практически равны соответствующим скоростям на «бесконечности».
После приложения импульсов Δ
V
2
и Δ
V
3
можно вычислить массу
КА с помощью дополнительного ДБТ, в частности конечную массу
m
f
. Чтобы определить полезную массу, зададим массу второго блока
ДБТ:
2E 20 T2 T2
2E
,
,
p
f
m m a m m m m
(3)
где
m
20
— постоянная составляющая массы;
а
Т2
— коэффициент
массы топливных баков;
m
T2
— масса топлива на коррекцию,
торможение и разгон астероида.
Вычитаем массу
2E
m
из конечной массы и получаем полезную
массу
m
p
(3). Оптимальные траектории имеют максимум полезной
массы для различных времен экспедиции:
m
p
max. (4)
Численные результаты на первом этапе анализа.
Для основ-
ного анализа полагаем, что КА выводится ракетой «Союз-ФГ», кото-
рая обеспечивает доставку массы
m
0
7130 кг на начальную орбиту
высотой
H
0
200 км. У Земли КА разгоняется блоком «Фрегат» с тя-
гой ~20 000 Н. Скорость истечения газов
W
1E
~3198 м/с, удельная тя-
га ~326 с. Отделяемая масса «Фрегата»
m
1E
составляет 970 кг. При-
астероидные маневры совершаются дополнительным, вторым, ДБТ
с тягой ~400 Н. Для этого двигателя скорость истечения
W
2E
~2982 м/с,
удельная тяга ~304 с, постоянная составляющая массы
m
20
= 100 кг,
коэффициент массы топливных баков
а
Т2
= 0,15.