3 / 19
Анализ космических траекторий для экспедиции Земля–Апофис–Земля…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 3
Принятая в работе продолжительность экспедиции
t
Σ
=
t
4
–
t
1
взята
из диапазона 390–730 сут, время пребывания КА у астероида
t
A
=
=
t
3
–
t
2
= 7 сут. Энергетически оптимальные траектории КА для экс-
педиции Земля–Апофис–Земля исследованы при
t
1
[05.01.2019;
31.12.2022], длительностях перелетов аппарата
t
12
=
t
2
–
t
1
и
t
34
=
=
t
4
–
t
3
, составляющих более 25 сут. В качестве оптимизируемой ве-
личины выбрана его полезная масса
m
p
в конце полета (
t
4
). Рассмот-
рены два случая перелета: первый — каждый гелиоцентрический пе-
релет выполняется на дуге, меньшей 2π; второй — на некотором ге-
лиоцентрическом участке есть один пассивный виток.
Приближенный анализ оптимальных перелетов.
Первона-
чально оценка потребления энергии
выполнена для упрощенной мо-
дели, когда разгоны и торможения КА у Земли и Апофиса произво-
дятся в виде импульсных скоростей, а коррекции и управление не
учитываются.
Траектории КА здесь вычисляют методом сращивания кеплеро-
вых траекторий, при этом межпланетные перелеты определяются для
модели точечных сфер действия планет.
Сначала находятся две гелиоцентрические межпланетные траек-
тории КА, необходимые для определения целых траекторий КА. Ко-
гда будут заданы граничные времена экспедиции
t
1
,
t
2
,
t
3
,
t
4
для дви-
жения КА в поле притяжения Солнца с точечными сферами действия
Земли и Апофиса, определяют гелиоцентрические орбиты перелета
от Земли к Апофису и от Апофиса к Земле двукратным решением за-
дачи Эйлера — Ламберта (с учетом возможности совершить один
пассивный виток по орбите).
Это позволяет найти скорости «на бес-
конечности»:
V
1
— при отлете от Земли;
V
2
— при подлете к Апо-
фису;
V
3
— при отлете от Апофиса;
V
4
— при подлете к Земле. Они
позволяют определять импульсы скорости для маневров: ∆
V
1
— для
разгона от Земли, ∆
V
2
— для торможения у Апофиса, ∆
V
3
— для раз-
гона от Апофиса.
На первом геоцентрическом этапе, в соответствии со схемами по-
лета и упрощенной модели, аппарат, выведенный ракетой-носителем
типа «Союз» или «Зенит» на орбиту ИСЗ, доставляет к борту массу
m
0
.
Затем его разгоняет разгонный блок (например, «Фрегат») к геоцен-
трической гиперболической орбите со скоростью «на бесконечности»
V
∞1
. После того как разгонный блок массой
m
1E
отделится от КА, ап-
парат направится к границе сферы действия Земли, чтобы приступить
там к гелиоцентрической стадии полета. Массу КА в начале гелиоцен-
трического полета рассчитывают с помощью уравнения
1
1
0
1E
1E
( )
( ) exp
,
V
m t
m t
m
W
(1)