6 / 16
Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко, С.В. Сборщиков
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
'
( )
( )
( )
( )
( )
( )
при (
)
1/ 2
,
0,
0, на
,
0,
0,
0, на
;
i pq
pq ip j pq
k pq
i
i pq
j pq
k pq
i
p q U
S
S
i j k i
U
S
S
i j k i
'
'
'
'
'
'
'
=
= ε δ
=
= Σ ≠ ≠ ≠
=
=
= Σ ≠ ≠ ≠
'
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
при (
)
(1/ 4)
,
0,
0, на ,
{ , },
0,
0,
0, на
,
0,
0,
0, на
i pq
iq ip j pq
k pq
j
i pq
j pq
k pq
k
i pq
j pq
k pq
p q U
S
U
i j
p q
S
S
U
i j k i
U
S
U
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
≠
= ε δ
=
= Σ =
=
=
= Σ ≠ ≠ ≠
}
=
=
= Σ
( )
( )
( )
,
{ , },
0,
0,
0, на
,
j
i pq
j pq
k pq
k
i j
p q
S
S
U
i j k i
'
'
'
=
=
=
= Σ ≠ ≠ ≠
где
*
*
( )
( )
j pq
ij pq j
S
n
= p
— компоненты вектора напряжений;
j
n
— ком-
поненты вектора нормали.
Вычисляя средние значения напряжений по ЯП
( )
( )
,
ij pq
ij pq
∗
∗
p = p
можно найти компоненты эффективного тензора комплексных моду-
лей упругости пенопласта:
( )
,
ij pq
ijpq
pq
C
∗
∗
∗
p
=
ε
(16)
который вследствие решения (12) связывает средние по ЯП напряже-
ния
*(0)
ij
σ
и деформации
*
:
pq
ε
ij
ijkl kl
C
∗
∗ ∗
σ = ε
. (17)
Тензор амплитуд концентрации напряжений в пенопласте вы-
числяем по формулам
( )
,
П ,
ij pq
ijkl
pqkl
pq
p q
B
∗
∗
∗
∗
p
=
ε
∑
(18)
где
П
pqkl
∗
— компоненты тензора эффективных комплексных подат-
ливостей, обратного
:
ijkl
C
∗
1
П (
) .
pqkl
ijkl
C
∗
∗ −
=
Для решения локальных задачи вязкоупругости
L
pq
(14), (15)
применяли МКЭ, алгоритм которого подробно изложен в работе [14].
Для решения комплекснозначных систем линейных алгебраических
уравнений, возникающих в методе МКЭ, использовали метод сопря-
женных градиентов.
Алгоритм расчета констант вязкоупругих характеристик пе-
нопласта.
Рассмотрим эффективные определяющие соотношения
вязкоупругости (13) и (15). Считаем, что эффективный тензор ком-
плексных модулей упругости композита
4
( )
∗
ω
C
вычислен по этим
(15)