5 / 16
Моделирование вязкоупругих характеристик пенопластов
…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 5
(
)
(0)
(0)
4
(0)
(0)
(1)
(1)т
(0)
(1)
(0)
(1)
(1)
0;
( , )
;
1
;
2
[
]
0, [
] 0;
[[
]]
0, [[
]] 0;
0,
∗
ξ
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
ξ
ξ
∗
∗
∗
∗
∗
∇ ⋅
=
= ω ⋅
= ( ∇ ⊗ ( ∇ ⊗
⋅ =
=
⋅ =
=
< ;=
σ
σ
C ξ ε
ε
ε
ξ
ξ
σ n ξ
σ n
ξ
ξ
(11)
где
(
)
(0)
(0)Т
1
,
2
x
x
∗
∗
∗
= ∇ ⊗ ( ∇ ⊗
ε
u
u
(0)
[[
]]
0,
∗
⋅ =
σ n
(1)
[[
]] 0
∗
=
u
— усло-
вия периодичности функций на границах ЯП,
(1)
0
∗
< >=
u
— условие
нормировки.
Вследствие линейности задачи (11) ищем ее решение в компо-
нентной форме в виде следующих сумм:
3
(1)
( )
, 1
;
i pq
i
p q
u
u
∗
∗
=
=
∑
3
(0)
( )
, 1
;
ij pq
ij
p q
∗
∗
=
ε = ε
∑
3
(0)
( )
, 1
,
ij pq
ij
p q
∗
∗
=
p = p
∑
(12)
причем для функций
*(1)
( )
i pq
u
для каждой комбинации индексов (
p
,
q
)
выделяется линейная часть по локальным координатам:
(
)
( )
( )
( ),
q
p
l
i pq
pq ip
iq
i pq
u
U
∗
∗
∗
= −ε δ u ( δ u (
u
(13)
где
( )
*
( )
i
i pq
U
ξ
— искомые комплексно-значные функции, называемые
псевдоперемещениями, для которых для каждой комбинации индексов
(
p
,
q
) получаем следующую задачу
L
pq
на ячейке периодичности:
(
)
( )/
( )
( )
( )
( )/
( )/
( )
( )
0, в ;
, в
;
1
, в ;
2
[
] 0, [
]
0, на
,
ij pq j
ij pq
ijkl ij pq
s
s
ij pq
i pq j
j pq i
i pq
ij pq j
S
V
C
V
U U
V
U
n
∗
ξ
∗
∗ ∗
ξ
∗
∗
∗
ξ
∗
∗
ξ
p =
p = ε
∪Σ ∪Σ ′
ε =
(
= p
=
Σ
(14)
где
S
ξ
Σ
— поверхность раздела компонентов в 1/8 ЯП. Кроме того, к
системе (14) присоединяются условия на координатных плоскостях
{ 0},
s
s
Σ = ξ =
на торцевых поверхностях ЯП
{ 1/ 2},
s
s
Σ = ξ = }
s
= 1, 2, 3,
которые запишем следующим образом: