5 / 14
Моделирование напряженно-деформированного состояния…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 5
В качестве конечного элемента
принят шестиузловой треугольник. Его
конечно-элементная
аппроксимация
представлена на рис. 3.
Для конечного элемента с помо-
щью естественных координат были вы-
числены функции формы:
(
)
(
)
(
)
1
1
1
4
2 3
2
1 2
5
3
3
3
2
2
6
1 3
2 1 ;
4 ;
4 ;
2 1 ;
2 1 ;
4 .
N L L N L L
N L L N L L
N L L N L L
= −
=
=
= −
= −
=
(11)
Связь деформаций координатной поверхности с узловыми
перемещениями.
Выразим перемещения в произвольной точке через
перемещения узлов конечного элемента (три линейных и два угла
поворота нормали):
[
]
1
2
3
1
2
3
4
5
6
4
5
6
,
x
y
x
y
U
U
W u
N N N N N N
δ
δ
δ
= =
δ
ϑ
δ
ϑ
δ
(12)
где
1 2
,
,W ,
,
i
i
i
i
xi
yi
U U
δ =
ϑ ϑ
— перемещения
i
-го узла;
N
— блоч-
ная матрица функций форм.
При этом
[
]
1
2
3
4
5
6
;
0 0 0 0
0
0 0 0
0 0
0 0 .
0 0 0
0
0 0 0 0
i
i
i
i
i
i
N N N N N N N
N
N
N
N
N
N
=
=
(13)
С учетом перемещений (12) связь деформаций координатной по-
верхности с узловыми перемещениями имеет вид
,
e B
= δ
(14)
где
B
— матрица производных от функций форм,
.
B LN
=
Рис. 3.
Расположение узлов в
треугольном элементе с квад-
ратичной аппроксимацией