Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки

5 / 17

Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки
5
(4) обращаются в нуль. В этом случае силовая функция постоянна и
на ядро i P силы со стороны мантии не действуют.
Силовая функция (2) состоит из двух слагаемых. Первое из них есть
функция лишь координат , , , x y z а второе — функция углов Эйлера.
Уравнения поступательно-вращательного движения ядра во вращаю-
щейся системе координат можно представить в следующем виде:
 
2
2 ,
i
U
m x y x
x

    

 
 
2
2 ,
i
U
m y x y
y

   
   (8)
;
i
U m z
z




  sin
cos cos ,
sin

i i i i i i
U U U
A p B C q r
     
      
 
   
 
  cos
cos sin ,
sin

i i i i i i
U U U
B q C A r p
     
      
 
   
 
(9)
  ;
i i i i i i
U
C r A B p q

  
 
  sin sin cos ,
i p         

  cos sin sin ,
i q         
 (10)
  cos ,
i r        
где , ,
i i p q i r — проекции абсолютной угловой скорости вращения
тела i P (по отношению к невращающейся системе координат) на оси
координат i C  , ,
i C  i C  соответственно.
Уравнения (8) в силу структуры силовой функции отщепляются
от остальных уравнений системы (8)–(10) и интегрируются незави-
симо [3]. Если ввести в качестве независимой переменной , t    то
после простых преобразований уравнения орбитального движения
ядра можно записать в виде
2
2 0;
m x y x      
2
2 0;
m y x y       (11)
2 0,
m z z    
где штрих означает дифференцирование по ,  а постоянные