Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки

УДК 539.3

Движение твердого ядра в полости вращающейся

несферичной оболочки

, М.Ю. Баркин

ГАИШ МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательно-

вращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несфе-

ричной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гра-

витационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращатель-

ного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи ин-

тегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой

осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению

простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти

исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных

относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных про-

цессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия —

жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спут-

никовой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных

задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений

блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного

обеспечения ее работы.

Ключевые слова:

несферичное твердое тело, эллиптические интегралы, переменные

Андуайе, система мантия — ядро, микрогравитация, взаимодействие блоков

космической станции.

Постановка задачи.

Рассмотрим ограниченную задачу о посту-

пательно-вращательном движении несферичного твердого тела (ядра)

с пренебрежимо малой массой в полости несферичной твердой

оболочки

(мантии). Оболочка равномерно вращается вокруг сво-

ей главной центральной оси инерции

C z

с угловой скоростью



Ядро имеет достаточно малые размеры и может свободно размещаться

и передвигаться в полости. Тела

являются взаимно-грави-

тирующими. Задача заключается в изучении движения ядра

под дей-

ствием ньютоновского притяжения оболочки

Пусть

C xyz

— основная система координат, оси которой

направлены по главным центральным осям инерции оболочки,

—

центр масс оболочки, а следовательно, в силу сделанного допущения,

и всей системы,



— декартова система координат, оси которой