8 / 23
Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
8
Таким образом, исходный интегральный оператор (8) представлен
в виде системы дифференциальных уравнений (13)–(16).
Дифференцируя соотношения (14) по времени и используя урав-
нение неразрывности [15]
0
1т
,
d
d t
F
v
а также уравнения
(13) и кинематические соотношения для тензора скоростей деформа-
ций [13–15], связывающие его с градиентом скорости
( )
( ) 0
4
,
n
n
d
d t
C X v
(17)
получим определяющее соотношение в скоростях:
( )
( )
( )
0
4 0 4
( )
1
0
1т
( )
1
(
)
.
n
n
p
N
n
N
d
d
J
J
d t
d t
J
C
T R X v
W
F
v W
(18)
Тензоры
( )
4
n
X
зависят только от градиента деформаций
F
, их вы-
ражения приведены в работе [13],
( )
( ) ( )
4
4
1т
.
n
n n
e
X X C F
В соотноше-
нии (18) введены также тензоры скоростей вязких напряжений
( )
3
( )
( )
2 2
( )
( )
, 1
( )
3
( )
3 ,3
( )
( )
1 3 ,3
.
n
e
n
e
B
B
W
e e C W
O O C W
(19)
При
n V
соотношение (18) принимает вид
( )
( )
0
0
4 0
т
т
( )
1
0
1т
( )
1
1
2
.
V
p
N
V
N
d
d
J
J
d t
d t
J
C
T R F v
v F
W
F
v W
(20)
Соотношения для пластических деформаций ТКМ.
Для моде-
лирования пластических свойств ТКМ применим теорию конечных
пластических деформаций для анизотропных сред [11, 13–16]. В про-
странстве скалярных инвариантов
1
p
Y
введем поверхность течения,