5 / 23
Моделирование процессов пробивания композитных текстильных преград
5
Настоящая работа продолжает начатые ранее исследования [1, 2],
в ней предложена модификация математической модели [1, 2] меха-
нического поведения ТКМ, позволяющая учесть отмеченные эффек-
ты в рамках нелинейной механики сплошных сред с конечными де-
формациями и вязкоупругие деформации волокон.
Сведения из теории конечных деформаций.
Модель [1, 2] ос-
нована на общих теоретических принципах построения моделей не-
линейной механики сплошной среды при больших деформациях
[13–16]. Рассматривая ТКМ как сплошную среду, которая под удар-
ными воздействиями преобразуется из отсчетной конфигурации
0
K
в актуальную K, введем градиент деформаций
F
, преобразующий
элементарный радиус-вектор
0
d
x
локальной окрестности всякой точ-
ки сплошной среды из
0
K
в K [13–15], т. е.
0
.
d
d
x F x
Его представ-
ление в локальном базисе
0
i
r
отсчетной конфигурации имеет вид
0 0
.
i
j
ij
F
F r r
Используя полярное разложение [15] для градиента
деформации, введем энергетические тензоры деформаций:
III
( )
т
2
1
( )
((
)
),
I, II, IV, V.
III
n
n
n
n
C F
F F E
(1)
Следуя обозначениям, предложенным в работе [15], индекс
n
в обо-
значениях для энергетических тензоров записывают римскими циф-
рами. Тензор
( )
V
C
совпадает с правым тензором деформации Коши —
Грина
0 0
( )
т
1 (
)
;
2
V
i
j
ij
C C F F E r r
(2)
0
0
1
(1 / 2)(
)
(
),
2
ij
ij
ij
ik kj
ij
g g
F F g
(3)
где
ij
— компоненты тензора деформаций,
,
ij
j
i
g
r r
0
ij
g
— метри-
ческие матрицы в конфигурациях K и
0
K
.
Тензоры деформации представим в виде суммы вязкоупругих
( )
n
e
C
и вязкопластических
( )
n
p
C
деформаций:
( ) ( )
( )
.
n n
n
e
p
C C C
(4)