6 / 23
Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
6
В отсчетной конфигурации
0
K
напряженное состояние характе-
ризуется первым тензором Пиолы — Кирхгофа
P
:
0 0
/
,
mn
m n
J P
1
P F T
r r
/ ,
mn
mi n
i
P T F J
0
/ ,
J
(5)
где
T
— тензор истинных напряжений Коши;
ij
T
— его компоненты
в базисе
i
r
актуальной конфигурации;
;
ij
i
j
T
T r r
0
и
— плот-
ность в отсчетной и актуальной конфигурации соответственно. Со-
гласно классификации, введенной в работах [13–15], для тензора
C
парным является энергетический тензор напряжений
:
V
T
0 0
1
1т
,
V
ij
i
j
T
T F T F
r r
(6)
имеющий те же компоненты
,
ij
T
что и тензор
T
, но в базисе отсчет-
ной конфигурации. Остальные энергетические тензоры напряжений
( )
,
n
T
соответствующие энергетическим тензорам деформации
( )
,
n
C
со-
гласно [13–15], можно записать в виде
;
A
1
T E T
n n
/ ,
A
J
1 1
P F E T
n n
(7)
где
A
1
E
n
— тензоры энергетической эквивалентности, зависящие толь-
ко от
F
[11].
Соотношения для вязкопругих деформаций ТКМ.
Будем счи-
тать ТКМ ортотропной средой. Определяющие соотношения для ко-
нечных вязкоупругих деформаций ТКМ запишем с помощью функци-
оналов квазилинейного вида с использованием универсального
способа представления, применимого для класса моделей сред с боль-
шими деформациями [13–16]:
( )
( )
4
.
n
n
e
J
T R C
(8)
Здесь
4
R
— тензор-функционал четвертого ранга,
3
3
4
2 2
3 , 3
, 1
1
,
l
l
R e e
O O
(9)
где
l
— линейные скалярные функционалы.
При этом
( )
( )
0
( )
( );
t
n
n
e
e
l
q t
d
C
C
(10)