14 / 23
Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
14
33
;
1 /
p
zz
p
C
B
B
3
1
1
3 3
0
3
;
p
n
zz
S
T
w
B h
H
4
1
1
4 4
0
4
;
p
n
rz
S
p
rz
T
w
h
H
1
1 1
;
p p
S
rr
h A
t
1
1/2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
(
)
;
p
p
rr
rr
S
rr
rr
S
S
T H
A
T H
1
0
1
1
;
n p
rr
H H
2
0
2
2
;
n p
H H
3
0
3
3
;
n p
zz
H H
4
0
4
4
;
n p
rz
H H
(37)
( )
( ) ( )
( ) ( )
11 11,
12 12,
;
rr
rr
W B W B W
( )
( ) ( )
( ) ( )
21 21,
22 22,
;
rr
W B W B W
( )
( )
( )
( )
( )
11
12
11,
12,
( )
( )
11
12
;
p
p
rr
rr
rr
rr
B
B
W
W
W
( )
( )
( )
( )
( )
21
22
21,
22,
( )
( )
21
22
.
p
p
rr
rr
rr
B
B
W
W
W
Далее положим, что ударник является изотропным упругим те-
лом, т. е. для него пластические деформации отсутствуют
0 .
p
ij
Система уравнений (35) является замкнутой относительно
15 4
N
функций
1, ...,
N
( )
( )
( )
( ) т
11,
21,
12,
22,
( , , , ,
,
,
,
,
, ,
,
, ,
,
,
,
,
,
,
) ,
p p p p
r z r z rr
zz rz zr rr
zz rz rr
zz rz
rr
rr
u u v v F F F F F T T T T
W W W W
U
(38)
зависящих от
r
,
z
и
.
t
Граничные условия (33) на границе идеального контакта ударни-
ка и мишени и условия на свободной части поверхности имеют вид
0
1
:
[ ] 0;
zz
P
[ ] 0;
rz
P
[ ] 0;
r
v
[ ] 0;
z
v
(39)
0
2
:
0;
r rz
z zz
n P n P
0.
r rr
z zr
n P n P
Начальные условия к системе уравнений (35):
t
= 0:
( )
( )
( )
( )
,
,
11,
21,
12,
22,
( , , , ,
, ,
,
,
,
,
,
,
,
)
(0,..., 0) ( ,
,
) (1,1,1).
p p
r z r z rz zr rr zz rz
rr
rr
rr
rr zz
u u v v F F T T T T
W W W W
F F F
(40)
Для ударника при
t
= 0:
z
b
v V
, где
b
V
— начальная скорость
ударника в момент начала взаимодействия с преградой.