8 / 11
Ю.В. Журавлёв
8
с последующей идентификацией по алгоритму производящих функ-
ций Эрмита. Алгоритм идентификации запрограммирован как стан-
дартная функция с именем IDERM и входными параметрами (
X
,
Y
,
t
,
k
low
,
k
up
,
n
,
m
,
V
), где
X
,
Y
— массивы дискретных отсчетов непре-
рывных сигналов
x
(
t
) и
y
(
t
), заданных на равномерной сетке шага
t
,
массивы обрабатываются на сегменте с границами от
k
low
по
k
up
;
n
,
m
— значения порядков высших производных в левой и правой ча-
стях модели (1);
V
— параметр, задающий вариант схемы идентифи-
кации модели (1): при
V
= 0 идентификация левой части модели (1),
при
V
= 1 — правой части, при
V
= 2 полная идентификация обеих
частей. Выходными параметрами функции IDERM являются [
Z
,
A
,
B
,
det
A
, cond
A
], где
Z
— искомые оценки коэффициентов модели (1) за
варианта
V
;
A
— квадратная матрица системы уравнений;
B
— столбец правых частей системы; det
A
— определитель матрицы
A
;
cond
A
— спектральное число обусловленности матрицы
A
.
Во-первых, проверена и подтверждена корректность использова-
ния модели (17) с апериодическим фильтром
1
( )
1
s
sT
при пол-
ном отсутствии изначального зашумления сигналов. При этом если
начало сегмента идентификации [
T
low
;
T
up
] совпадает с моментом
начала процесса фильтрации, то оценки параметров модели (1) по
отфильтрованным сигналам оказываются смещенными, но при сдви-
ге начальной точки
T
low
вправо на 3
T
ф
и более все параметры модели
(1) идентифицируются без ошибок по любой схеме — двухэтапной
или одноэтапной.
Во-вторых, проводились вычислительные эксперименты с нало-
жением высокочастотных аддитивных помех различного уровня. По-
сле фильтрации входной и выходной сигналы служили источником
информации для идентификации. Результаты идентификации весьма
критичны к зашумлению, обязательно требуется предварительная
фильтрация, и в
зависимости от собственных свойств объекта (1) при
выборе сегмента идентификации с соответствующим сдвигом по от-
ношению к моменту включения фильтра необходимо правильно со-
гласовать частоту среза фильтра 1/
T
ф
с частотным спектром шумов.
Заключение.
По результатам теоретических исследований разрабо-
танные имитационно-вычислительные процедуры (MATLAB-сценарии)
показали широкие возможности как в точных научных исследованиях
разнообразных теоретико-алгебраических и численно-аналитических
вопросов методологии применения производящих функций, так и
в прикладном плане, в частности для выработки надежных рекоменда-
ций обработчикам первичной информации при испытаниях авиацион-
ной техники.