5 / 11
Идентификация динамических характеристик методом производящих функций
5
Для использования функций Эрмита в качестве производящих
необходимо согласовать носитель [–
r
k
,
r
k
] с реальным отрезком иден-
тификации [0,
T
] посредством преобразования
r
= –
r
k
+
M t
, (12)
где
t
[0,
T
] ,
r
[–
r
k
,
r
k
] ,
M
= 2
r
k
/
T
.
В частности, при формировании системы (10) функция наивыс-
шего порядка
k
= 2
n
+
m
послужит для установления единого
«
-носителя» [–
r
k
,
r
k
], где
r
k
= sup{
r
:
G
k
(
r
)
}. Так, если система (10)
предназначается для оценивания параметров модели с
n
= 2,
m
= 1, то
k
= 2
n
+
m
= 5, когда необходимо взять
G
5
(
r
) = (
r
5
– 10
r
3
+
+ 15
r
)exp(–
r
2
/2), например,
G
5
(5) = 7,043374495
10
–3
,
G
5
(10) =
= 1,909751662
10
–17
, поэтому либо
r
5
5 с
= 0,007 (грубая оценка),
либо
r
5
10 с
= 2
10
–17
(для высокоточного алгоритма).
Поскольку по правилу дифференцирования сложной функции
d
/
dt
[
G
0
(
r
(
t
)) ] =
d
/
dr
[
G
0
(
r
))]
d
/
dt
[
r
(
t
)] = –
G
1
(
r
)
M
и
G
n
(
k
)
(
r
(
t
)) =
G
n
+
k
(
r
) (–1)
k
M
k
, (13)
то система (10) принимает следующий вид:
1
2
0
1
2
3
1
1
2
1
1
2
2
(
, ) (
, )... (
, ) (
, ) (
, )...(
, )
(
, ) (
, )... (
, ) (
, ) (
, )...(
, )
... ... ... ... ... ... .................................................................
(
, ) (
, )...(
n
m
n
m
n m
n m
n m
G y G y G y G x G x G x
G y G y G y G x G x G x
G y G y G
1
2
1
2
2
0
1
0
1
, ) (
, ) (
, )...(
, )
( , )
( , ) .
–
–
(
, )
–
n m
n m
n m
n
n
n m
m
m
y G x G x G x
a M
a M
G y
a M
G y
b
b M G y
b M
(14)
Соответствующее использование производящих функций Эрмита
можно распространить и на приведенную выше двухэтапную схему
идентификации объекта, т. е. к матричным системам (6) и (9); но
вследствие достаточной очевидности детали опускаем.
Алгоритмизация метода производящих функций.
Будем счи-
тать, что входной и выходной процессы
x
(
t
),
y
(
t
) объекта с моделью