7 / 11
Идентификация динамических характеристик методом производящих функций
7
А также программа позволяет проводить вычислительные экспери-
менты по имитации разделения задач фильтрации и идентификации.
О разделимости задач фильтрации и идентификации.
Отме-
тим, что вопрос об устойчивости оценок искомых параметров являет-
ся наиважнейшим [4]. Теоретико-алгебраический и теоретико-вероят-
ностный анализ [11] подтверждают высокую чувствительность ре-
зультатов идентификации к погрешностям обрабатываемых данных,
что подтверждается и имитационным MATLAB-моделированием.
В связи с этим требуется изучить вопрос о возможности предвари-
тельной фильтрации входных и выходных процессов
x
(
t
),
y
(
t
).
Применив преобразование Лапласа к уравнению (1) при нулевых
начальных условиях, запишем
2
2
0 1
2
0 1 2
(
...
) ( ) (
...
) ( ).
n
m
n
m
a a s a s
a s Y s b b s b s
b s X s
(16)
Умножим с левой стороны обе части уравнения (16) на дробно-
рациональную передаточную функцию некоторого фильтра нижних
частот Ф(
s
), например
1
( )
,
1
s
sT
переставив местами операто-
ры, придем к выражению
2
2
0 1
2
0 1 2
(
...
) ( ) ( ) (
...
) ( ) ( ),
n
m
n
m
a a s a s
a s
s Y s b b s b s
b s
s X s
где Ф(
s
)
Y
(
s
) =
ˆ ( )
Y s
и Ф(
s
)
X
(
s
) = ˆ ( )
X s
следует трактовать как лапла-
совы изображения выходных сигналов идентичных фильтров, фор-
мально очищенных от высокочастотных шумов аддитивного харак-
тера в реальных массивах данных. Модель (16) преобразовалась
в следующую:
2
2
0 1
2
0 1 2
ˆ
ˆ
(
...
) ( ) (
...
) ( ).
n
m
n
m
a a s a s
a s Y s b b s b s
b s X s
(17)
Формально модель (17) показывает, какой стратегии следует
придерживаться при предварительной обработке телеметрической
информации, поступающей от «шумящих» датчиков первичной ин-
формации, а именно: необходимо фильтровать и вход, и выход, но
фильтры должны быть идентичными. Поскольку приведенные рас-
суждения могут показаться не вполне строгими из-за неучёта ненуле-
вых начальных значений производных сигналов
x
(
t
),
y
(
t
), наложим
дополнительное ограничение: отфильтрованные сигналы следует ис-
пользовать после завершения переходных процессов, т. е. спустя
время, равное (3…4)
T
ф
. Стратегия разделения этапов фильтрации
и идентификации получила тем самым корректное обоснование.
Некоторые результаты моделирования
. Проводилось имита-
ционное цифровое моделирование процессов аналоговой фильтрации