Идентификация динамических характеристик методом производящих функций
1
УДК 681.5:681.3:519.6
Идентификация динамических
характеристик методом производящих функций
© Ю.В. Журавлёв
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Исследована проблема параметрической идентификации широкого класса линей-
ных стационарных систем с математической моделью в структуре дробно-
рациональных передаточных функций. Развивается методология использования
производящих функций Эрмита для идентификации по информации о входном и
выходном сигналах. Предложена стратегия поэтапной экспериментальной иден-
тификации объекта. В системе MATLAB посредством имитационного моделиро-
вания подтверждены теоретические прогнозы по ключевым вопросам использова-
ния методологии производящих функций, в том числе с разделимостью этапов
фильтрации и идентификации.
Ключевые слова
:
идентификация, производящая функция, фильтрация, имитаци-
онное моделирование.
Введение.
Математической моделью некоторого физического объ-
екта с доступными на отрезке времени
t
[0,
T
] входным
x
(
t
) и выход-
ным
y
(
t
) сигналами является линейное обыкновенное дифференциаль-
ное уравнение с постоянными коэффициентами:
( )
( )
0
1
2
0 1
2
'
'' ...
'
'' ...
,
n
m
n
m
a y a y a y
a y b x b x b x
b x
(1)
где
t
[0,
T
], причем
m
n
(из условия физической реализуемости [1]).
Из теории дифференциальных уравнений [2] известно, что
начальная задача Коши для уравнения (1) при известных входных
сигналах
x
(
t
)
C
m
[0,
T
] и известном начальном состоянии
(0)
y
( 1)
( (0), '(0), ...,
(0))
n
y y
y
имеет единственное решение
y
(
t
),
t
[0,
T
].
С тем же входным сигналом
x
(
t
)
C
m
[0,
T
], но при ином начальном
состоянии
( 1)
2
2
2
2
(0) ( (0),
'(0), ...,
(0))
n
y
y y
y
найдется другое частное
решение
y
2
(
t
),
t
[0,
T
].
Разность частных решений
z
(
t
) =
y
(
t
) –
y
2
(
t
) неоднородного урав-
нения (1) удовлетворяет соответствующему однородному уравнению
( )
0
1
2
'
'' ...
0.
n
n
a z a z a z
a z
(2)
Важнейшие динамические характеристики объекта, такие как
устойчивость [1], определяются коэффициентами уравнения (2). Для
характеризации же управляемости [1] объекта необходимо знать все
коэффициенты уравнения (1). Следует базироваться на двухэтапной
схеме планирования идентификационных экспериментов с физиче-