6 / 11
Ю.В. Журавлёв
6
вида (1) представлены на некотором достаточно длинном промежут-
ке времени
t
[
T
in
,
T
f
] массивами
x
= (
x
1
,
x
2
, …,
x
N
),
y
= (
y
1
,
y
2
, …,
y
N
)
своих значений в узлах равномерной сетки {
T
in
=
t
1
t
2
…,
t
N
=
T
f
}
шага
t
= (
T
f
–
T
in
) /(
N
– 1), так что
t
k
=
T
in
+ (
k
– 1)
t
, (
k
= 1, 2, …,
N
).
Обработке будет подвергаться информация c частичного сегмента
[
T
low
,
T
up
], полагая [
T
low
,
T
up
]
[
T
in
,
T
f
]. При этом нижняя и верхняя
границы обрабатываемого частичного сегмента могут быть заданы
номерами крайних узлов
k
low
и
k
up
, 1
k
low
<
k
up
N
, так что
T
low
=
T
in
+
+ (
k
low
– 1)
t
,
T
up
=
T
in
+ (
k
up
– 1)
t
,
T
up
–
T
low
=
T
> 0.
Для вычисления интегралов вида (4) можно использовать квадра-
турную формулу Симпсона численного интегрирования функции
f
(
t
) =
u
(
t
)
v
(
t
) на некотором частичном сегменте [
T
low
,
T
up
] по ее дис-
кретным отсчетам {
f
k
|
k
=
k
low
, …,
k
up
,
f
k
=
f
(
T
in
+(
k
– 1)
t
)}:
low
low up
low
low
up
up
low
low
low
up
up
+1
+3
3
1
+2
+4
4
2
( )
4
...
3
2
...
.
T T
k
k
k
k
k
k
T
k
k
k
k
t
f t dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
При этом число
N
s
=
k
up
–
k
low
должно быть чётным натуральным
(
N
s
= 2, 4, 6, ...). Для формирования систем вида (6)–(9) или (14) при
расчете значений
G
n
(
r
(
t
)) в узлах сетки {
t
k
|
t
k
=
T
in
+ (
k
– 1)
t
,
k
=
k
low
,
k
low
+ 1, …,
k
low
+
N
s
} следует использовать выражения (11), (12), учи-
тывая, что
T
low
0, и поэтому формулы (12) следует скорректировать:
r
= –
r
k
+
M
(
t
–
T
low
), (15)
где
t
[
T
low
,
T
up
],
r
[–
r
k
,
r
k
],
T
up
–
T
low
=
T
и
M
= 2
r
k
/
T
.
Возможности вычислительного экспериментирования.
Привле-
кая средства системы MATLAB, нами разработана программа, позво-
ляющая проводить вычислительные эксперименты в разнообразных ва-
риантах методологии производящих функций Эрмита, в частности
идентификацию:
двухэтапную;
обобщенно-одноэтапную;
на вырожденных режимах движения объекта, таких, где част-
ные решения модели (1) не содержат некоторых компонент фунда-
ментальной системы решений;
на скользящем сегменте фиксированной длины
T
;
на последовательности сегментов с общим началом
T
low
;
с применением метода наименьших квадратов для обработки
переопределенных систем линейных алгебраических уравнений, ко-
гда система уравнений формируется пакетно-блочной конкатенацией
посегментных стандартных матриц.