Идентификация динамических характеристик методом производящих функций

3 / 11

Идентификация динамических характеристик методом производящих функций
3
производящих функций ( )
i G t ( 0, 1, 2, ...).i  С такой вектор-функ-
цией g (k)(t) на прежнее скалярное уравнение (6) следует смотреть как
на систему из n линейных алгебраических уравнений, где
( )
0
( )
( ) 1
( )
1
( , )
( , )
( , ) , 0, 1, ..., .
( , )
k
k
k
k
n
G z
G z
g z k n
G z
 
 
 
 
 
 
 
 

(7)
Второй этап. Предположим, что матричная система (6)–(7) од-
нозначно разрешима и найдены ai ( i = 1, 2, …, n). Теперь можно
сформировать матричную систему относительно коэффициентов
правой части bj (j = 0, 1, …, m ) уравнения (1).
Вычислив столбцы
( )
0
( )
( ) 1
( )
1
( , )
( , )
( , ) , 0, 1, ..., ;
( , )
k
k
k
k
n
G x
G x
g x k m
G x
 
 
 
 
 
 
 
 

( )
0
( )
( ) 1
( )
1
( , )
( , )
( , ) , 0, 1, ..., ,
( , )
k
k
k
k
n
G y
G y
g y k n
G y
 
 
 
 
 
 
 
 

(8)
сформируем матричную линейную алгебраическую систему m +1 по-
рядка относительно b j (j = 0, 1, 2, …, m):
0
1
( )
1
2
( )
( , ) ( ', ) ( '', ) ... ( , )
( 1)
( , ) ( ', ) ( '', ) ... ( , ) .
( 1)
m
m
m
n
n
n
b
b
g x g x g x g x
b
a
a
g y g y g y g y
a
 
  
    
   
 
 
  
 
         
 
 


(9)
В системе (8)–(9) входной x(t) и выходной y( t) сигналы соот-
ветствуют решению одной из начальных задач Коши уравнения (1)
на отрезке [0, T].
Одноэтапная схема. Формально задачу идентификации коэффи-
циентов {a i, b j} модели (1) можно решать путем формирования объ-
единенной системы уравнений