8 / 15
В.О. Гладышев, А.А. Терешин, А.В. Яворский, Д.Д. Базлева
8
С учетом сказанного искомое решение примет вид:
до отражения луча от внутренней стороны мениска
1, 2
1
1
1
2
2
2
1
1
[2(
)( cos
) 2(
)( sin
)]
4 2[( sin
) ( c s
]
o
)
;
j
j
j
j
x k
i
x
y
k
i
y
i
y
i
x
t
Tv x с
v
Tv y с
v
b a f
с
v
с
v
после отражения
1, 2
1
1
1
2
2
2
1
1
[2(
)( cos
) 2(
)( sin
)]
4 2[( sin
) ( c
]
os
)
x k
i
x
y
k
i
y
i
y
x j
i
j
j
j
t
Tv x
с
v
Tv y
с
v
b a
с
v
f
с
v
В результате совместного решения уравнений (12) и (13) получим
два значения времени. Подставив их в (13), получим четыре возмож-
ные координаты
x
,
y
, соответствующие двум значениям времени. Да-
лее из этих координат следует выбрать значения для конкретной точ-
ки, при которых справедливо равенство
2
1, 2
2
,
x
R
y
где
1, 2
R
—
радиус рассматриваемого шарового слоя;
x
,
y
— пара координат, по-
лученных после подстановки значений времени
t
1, 2
в уравнение (13).
Затем необходимо определить уравнение нормали к окружности,
проведенной в данной точке, а также угол между нормалью и па-
дающим лучом
0
,
2
,
4
,
6
,
8
,
10
,
12
(см. рис. 1). Для того чтобы
записать уравнение нормали к некоторой кривой в точке c координа-
тами (
0 0
,
x y
), воспользуемся формулой
0
0
0
1 (
),
y y
x x
y x
(15)
где
0
y x
— производная в рассматриваемой точке от уравнения,
задающего кривую (в нашем случае это уравнение окружности),
0
0
0
(
) .
(
)
x k
y k
x v t T
y x
y v t T
(16)
Приведем уравнение (15) к каноническому виду с учетом (16):
0
0
0
0
.
(
)
(
)
y k
x k
y y
x x
y v t T x v t T
(17)
Аналогично преобразуем уравнение луча (13):
0
0
.
sin
cos
j
i
i
j
y y
x x
c
c
(18)