1
УДК 681.513.5
Симплекс-метод решения задачи быстродействия
при наличии ограничения на скалярное управление
и фазовых ограничений
© В.И. Краснощеченко
КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
Рассмотрено решение задачи быстродействия для линейных стационарных объ-
ектов со скалярным ограниченным управлением и фазовыми ограничениями в виде
параллелепипеда. В предложенном алгоритме используется переход от задачи
быстродействия к задаче линейного программирования, которая решается сим-
плекс-методом. Изложенный метод относится к группе методов параметризации
управления.
Ключевые слова:
задача быстродействия, фазовое ограничение, линейное про-
граммирование, симплекс-метод
Введение
. Задачи оптимального управления с фазовыми и сме-
шанными ограничениями наиболее характерны для практики, так как
отражают реальное функционирование объектов управления. Вместе
с тем, с точки зрения нахождения решения — это и наиболее трудные
задачи. Разработано много методов решения подобных задач. Среди
них наиболее известные и хорошо разработанные: принцип макси-
мума Понтрягина [1–3]; прямые методы [4], методы параметризации
управления [5], метод штрафов [6]. Из современных подходов ука-
жем методы, основанные на использовании линейных матричных не-
равенств [7, 8]. Несмотря на обилие подходов к решению задач с
ограничениями, среди них отсутствует какой-либо доминирующий,
поскольку каждый имеет как достоинства, так и недостатки, напри-
мер по точности, сходимости или вычислительной сложности. И вы-
бор метода в большой степени зависит от конкретной задачи.
Постановка задачи
. Задана линейная стационарная система
управления со скалярным
ограниченным управлением и ограниче-
нием на переменные состояния в виде параллелепипеда:
объект управления
;
t
t
bu t
x Ax
(1)
интервальное ограниченное управление
1
,
,
0,
0;
u U u u R u
u
(2)
параллелепипед (область допустимых траекторий)
1
П ,
.
n
n
i
i
i
x x G R
x
(3)
