В.И. Краснощеченко
8
функции задачи линейного программирования при
*
1 1
t t
больше
нуля:
*
0,
z
а при
*
1 1
t t
практически (в идеале точно) равно нулю:
*
0.
z
Если требуется повысить терминальную точность или/и имеются
моменты ступенчатого переключения управления, то необходимо
увеличивать число шагов
N
.
Пример применения представленного алгоритма управления.
Рассмотрим систему второго порядка с матрицами
0 1
=
;
0, 9 0,1
A
1
,
1
b
ограничением на управление
1,
u
фазовыми ограничениями
1
0, 5;
x
2
2.
x
Необходимо перевести данную систему из начального состояния
T
0
0, 4;
1,5
x
в конечное
T
1
0, 4; 0
x
за минимально воз-
можное время
1
t
с учетом всех ограничений.
На начальном этапе в алгоритме использовано
100
N
шагов ку-
сочно-постоянного управления. Итерационным способом, начиная с
начального значения
1
1 0,1
t
с ( в скобках указан номер итерации) и
постепенно увеличивая с шагом
1
0,1
t
с конечное время управления,
было получено минимальное время
*
1
1, 25
t
с (на последнем этапе шаг
был уменьшен до
1
0, 01
t
с), при котором обеспечивалась необходи-
мая терминальная точность
*
1
1
,
t
x
x
0, 02,
и выполнялись
все ограничения.
Результаты работы алгоритма приведены на рис. 1 и 2. На рис. 1
отображены графики координат состояния и управления для проме-
жуточного времени
1
7 0, 7
t
с (время меньше минимально необхо-
димого). Здесь число итераций для нахождения оптимального реше-
ния
iter
203,
N
значение целевой функции
*
7 0,453.
z
На рис. 2
представлены графики координат состояния и управления для опти-
мального времени
*
1
1, 25
t
с. Здесь число шагов дискретизации
120
N
, число итераций для нахождения оптимального решения
iter
295,
N
значение целевой функции
*
0,0145.
z
Отметим, что движение по границе
1
1
0,5
x t
x
осуществ-
ляется непрерывно изменяющемся управлением, на остальных участ-
ках управление почти всюду принимает предельные значения.
