Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений - page 5

Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения…
5
  1
0
, 1, ..., , 1, ..., ;
0, если ;
k
L
ji rj jL L
i
L
ji
q u i s b j k k N
q i k


   
 

(13)
  1
0
, 1, ..., , 2 ;
0, если .
k
B
ji oj jB B L B
i
B
ji
q u i s b j k k k Nn
q i k


    
 
 (14)
Поскольку текущее управление   1, u i U R  0, 1, ..., 1, i N  
может иметь любой знак, сделаем необходимую замену
         
; , 0, 0, 1, ..., 1. u i u i u i u i u i i N         
Тогда уравнения (12)–(14) примут вид
    1 1
0 0
, 1, ..., , 1, ..., ;
k k
L L
ij ij rj jL L
i i
q u i q u i s b j k k N
 
 
         (15)
    1 1
0 0
, 1, ..., ;
1, ..., ; 2 ;
k k
B B
ij ij oj jB B
i i
L B
q u i q u i s b j k
k N k k Nn
 
 
     
  
  (16)
    1 1
0 0
, 1, ..., .
N N
E E
ij ij jE
i i
q u i q u i b j n
 
 
       (17)
Шаг 4. Учет ограничений на управление    
, , u i u u i u      
0, 1, ..., 1, i N   с приведением их к канонической форме. Введем
остаточные переменные (вектор u
r s размерности 2 1)N  в ограниче-
ния на управление (2) и учтем неограниченность в знаке управления
на каждом шаге:
     
     
, 2 1
, 2 1
;
, 0, 1, ..., 1.
u
r i
u
r i
u i u i s u
u i u i s u i N




   
        
(18)
Шаг 5. Формирование начального допустимого базиса. Чтобы по-
лучить начальный допустимый базис для задачи линейного программи-
рования, добавим формально к ограничениям (16), (17) остаточные ис-
кусственные (неотрицательные) переменные   0, 1, ..., .
i B R i k n   
Тогда уравнения (16), (17) примут вид