В.И. Краснощеченко
6
1
1
0
0
,
1, ...,
,
1, ..., ;
k
k
B
B
ij
ij
oj
j
jB
B
i
i
q u i
q u i s R b j
k k
N
(19)
1
1
1
0
0
,
1, ..., ,
, ...,
.
N
N
E
E
ij
ij
p
jE
B
B
i
i
q u i
q u i R b j
n p k
k n
(20)
Шаг 6.
Формирование целевой функции
(0), ..., ( 1)
1
min
.
B
k n
i
u
u N i
z
R
(21)
Важно подчеркнуть, что если задача линейного программирова-
ния (15), (18)–(20) с целевой функцией (21) имеет решение (как необ-
ходимое условие, время управления должно быть не менее мини-
мально требуемого, т. е. времени задачи быстродействия и мини-
мального количества переключений с учетом в том числе фазовых
ограничений), то оптимальное значение целевой функции всегда рав-
но нулю:
0.
z
В этом случае обеспечивается точное попадание в
конечную точку с одновременным выполнением всех ограничений.
При этом в оптимальном базисе остаточные искусственные перемен-
ные либо отсутствуют, либо равны нулю (при малом числе шагов
дискретизации
N
). Поэтому и
0.
z
Шаг 7.
Выбор начального допустимого базиса и формирование
z
-
строки начальной симплекс-таблицы.
Начальный допустимый ба-
зис будет состоять из всех остаточных переменных уравнений (15),
(18) и остаточных искусственных переменных уравнений (19), (20),
т. е. всего
2 1 2
N n N
переменных:
0
, ,
.
u
B
r r
x
s s R
(22)
Нетрудно показать, что каноническое представление
z
-строки
1
0,
B
k n
i
i
z
R
(23)
после подстановки базисных переменных
,
1, ...,
,
i
B
R i
k n
из
ограничений (19), (20) в уравнение (23) имеет вид
1
1
0 1
1
0 1
1
1
2
1
1
1
1
1
+ 0
0
0
.
B
B
B
L
B
B
k
k
k
N
n
N
n
B
E
B
E
ji
ji
ji
ji
oj
i
j
j
i
j
j
j
k
k n
k
N
n
u
rj
rj
j
jB
jE
j
j
j
j
j
z
q
q u i
q
q u i
s
s
s
R b
b
(24)
