Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений - page 3

Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения…
3
Представим неравенства (7) в виде 2Nn односторонних нера-
венств:
   
     
1
1
0
1
1
0
0 ;
0 .
k
k i k
i
k
k i k
i
u i
u i

  


  

 
   


F G x F x
F G x F x
(8)
Попадание в конечную точку обеспечивается n ограничениями
типа равенств
  1
1
1 0
0
.
N
N i N
i
u i

 

   F G x F x (9)
Шаг 3. Переход к канонической форме задачи линейного про-
граммирования для фазовых ограничений. В симплекс-методе требу-
ется привести ограничения (8), (9) к канонической форме задачи ли-
нейного программирования [9]:
правые части всех ограничений должны быть неотрицательными;
все ограничения должны быть приведены к равенствам;
все переменные должны быть неотрицательными.
Сделаем необходимые преобразования в правой и левой частях
ограничений (8), (9) так, чтобы правые части всех ограничений были
неотрицательными: если правая часть меньше нуля, то умножаем на
–1 левую и правую части и меняем знак отношения (только для огра-
ничений (8)) на противоположный. Сгруппируем преобразованные
неравенства (8) в две группы и добавим к ним скорректированные
равенства (9). Получим
  1
0
, 1, ..., ;
N
L
ji jL L
i
q u i b j k


   (10)
  1
0
, 1, ..., ; 2 ;
N
B
ji jB B L B
i
q u i b j k k k Nn


     (11)
  1
0
, 1, ..., .
N
E
ji jE
i
q u i b j n


   (12)
Здесь
 
1 ;
k
L k i
ji p q    F G    
0 0,
k
k
jL p b     x F x если    
0 0;
k
k
p
   x F x
0 L
ji q  , если , i k