В.И. Краснощеченко
2
Предполагается, что условия управляемости в области
G
выпол-
нены.
Замечание
. Если на какую-либо координату не накладываются
ограничения, например
,
1, 2, ...,
,
k
x k
n
в качестве «границ» на эту
координату выбираются числовые значения, заведомо значительно
превышающие по модулю абсолютные значения данной координаты
при движении системы без фазовых ограничений.
Заданы начальная и конечная точки:
0 1
,
.
G
x x
Необходимо
обеспечить перевод системы из начальной в конечную точку за ми-
нимальное время с соблюдением всех ограничений.
Представление задачи быстродействия с фазовыми ограни-
чениями как задачи линейного программирования
. Обозначим
через
T
1 2
,
n
x x x
x
T
1 2
n
x x x
x
векторы правых и левых
границ координат состояния соответственно.
Шаг 1.
Переход к дискретной модели заданной системы
. Имеем
1
,
k
k
u k
x
Fx G
(4)
где
;
k
kh h
x
x
— шаг дискретизации, и соответствующие мат-
рицы
0
;
.
h
h
t
e
e dt
A
A
F
G b
(5)
Последовательно получаем
2
1
0
0 ;
2
1
1
0
0
1
0
0
1 ;
...........................
u
u
u
u
u
u
x Fx G
x Fx G F Fx G G F x FG G
Тогда на шаге
k
1
1
0
0
.
k
k
k i
i
k
u i
x F x
F G
(6)
Шаг 2.
Учет ограничений на фазовые координаты и конечных
условий.
Учет ограничений на фазовые координаты:
,
k
x x x
1, ...,
k
N
(cчитаем, что
0 )
G
x
обеспечивается выполнением
следующих неравенств:
1
1
0
0
0 ,
k
k
k i
k
i
u i
x F x
F G x F x
1, ..., ,
k
N
(7)
где
/
N T h
— общее число шагов.
